2024-2025学年（下）吕梁九年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC．以下结论：①＞0：②ac＝b﹣1；③4a+c＞0；④b≠2．其中正确的个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．                                                                 

D．

3、的相反数是（   ）

A. 4   B.   C.   D. －4

4、下列运算正确的是（   ）

A、=±3 

B、=2 

C、（x+2y）2=x2+2xy+4y2 

D、-=

5、下列命题正确的是（ ）

A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

B．四边都相等的四边形是正方形

C．相似图形一定是位似图形

D．相似多边形的面积比等于相似比

6、如图，已知圆心角∠BOC＝120°，则圆周角∠BAC的大小是（   ）

A. 60°   B. 80°   C. 100°   D. 120°

7、（   ）

A. B. C. D.

8、2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映，截止到3月27日，票房达到46.41亿元，将46.41亿用科学记数法表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

9、方程组的解是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=－x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

A. 2≤k≤9   B. 2≤k≤8   C. 2≤k≤5   D. 5≤k≤8

11、因式分解= ．

12、因式分解：a3+4a2b+4ab2＝_____．

13、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为 ．

14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是_____．

15、甲，乙，丙三人做一个抽牌游戏，三张纸牌上分别写有个数字0，x，y（x，y均为正整数，且x＜y），每人抽一张纸牌，纸牌上的数字就是这一轮的得分．经过若干轮后（至少四轮），甲的总得分为20，乙的总得分为10，丙的总得分为9．则甲抽到x的次数最多为______．

16、如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB= ．

17、我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图．

(1)接受这次调查的家长人数为 ___________人；

(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 ___________；

(3)表示“无所谓”的家长人数为 ___________人；

(4)在四名（三男一女）持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式求恰好抽到一男一女家长的概率．

18、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，求线段AB的长.

19、若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）方程有两个相等的实数根时，求出方程的根．

20、已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

21、在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为   ，

（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

22、解方程：5x－1＝3(x－1)

23、（1）如图1，在和中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．

求：①的值；

②∠AMB的度数．

（2）如图2，在和中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，将点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=2，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

24、抛物线与轴交于、两点（左右），，与轴的交点是，顶点是．

(1)求抛物线的解析式；

(2)为对称轴上一点，为平面内一点，、、、为矩形的四个顶点，求出符合条件的点坐标；

(3)直线与抛物线交于、两点，连接，，满足，求证；直线恒过定点，并求出定点坐标．