2024-2025学年（下）固原九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（　　）

A.5ab﹣3a＝2b B.a8÷a5＝a3

C.（a﹣1）2＝a2﹣1 D.（a2）3＝a5

2、如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，，．若OD平分，则的大小为（       ）

A．20°

B．70°

C．80°

D．140°

4、如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（　　）

A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样

B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样

C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样

D．以上答案都不对

6、下列各数中无理数有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

7、某中学篮球队12名队员的年龄如表：

关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（　　）

A.中位数是14.5 B.年龄小于15岁的频率是

C.众数是5 D.平均数是14.8

8、的值是(  )

A. 1－ B. －1 C. －1 D. 1－

9、不等式ax＞b可变形为，那么a的取值范围是(　　)．

A．a≤0

B．a＜0

C．a≥0

D．a＞0

10、．下列运算结果正确的是（　　）

A.   B.

C.   D.

11、计算：_______________．

12、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

13、有下列四种说法：①任意两个等腰三角形都相似；②有两角和一边对应相等的两个三角形全等；③真命题的逆命题都是真命题；④任意两个等腰直角三角形都相似．其中叙述正确的有（把你认为叙述正确的序号全部填上）_____．

14、如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧蹑地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_______.（精确到）

15、抛物线开口向上，且过，下列结论中正确的是_________（填序号即可）．

①若抛物线过，则；

②若，则不等式的解为；

③若，、为抛物线上两点，则时；

④若抛物线过，且，则抛物线的顶点一定在的下方．

16、某校选修课深受学生喜爱，小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是_____．

17、如图，和是的半径，，点P在上，连接并延长交于点C，过C作交的延长线于点D ．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径，求的长．

18、第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行．为了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区．已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元．甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元

（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？

（2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大．

19、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.

(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；

(2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？

20、已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求当时，y的取值范围．

21、如图，∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，连结BD．

（1）求证；BD平分∠ABC；

（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．

22、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

23、已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．

（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．

24、阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．

初步探究：（1）已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．

问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏围成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？

创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．