2024-2025学年（下）荆州九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的三个顶点、、，点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为点，则平移后抛物线的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、关于反比例函数y=-，下列说法正确的是（  ）

A．图象过（1，2）点

B．图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

3、下列说法不正确的是（   ）

A．了解一批电视 的寿命，适合抽样调查

B．数据的中位数是2

C．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据稳定

D．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖

4、如果点在第三象限，点关于原点的对称点在（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、下列四个实数中，最小的实数是（   ）

A. B. C.0 D.-2

6、两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（  ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，∠2＞∠1的是（　　）

A.   B. 平行四边形

C.   D.

8、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和为（       ）

A．720°

B．1080°

C．1260°

D．1440°

9、下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（   ）

A. B. C. D.

10、下列四个数中，属于无理数的是（   ）

A．

B．-

C．0

D．

11、若是二次函数，则＝_______．

12、若，且m，n为相邻的整数，则________．

13、不等式组的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是   ．

14、化简：________．

15、如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为_________．

16、小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为_____元．

17、如图，在等腰中，，B是边AD上一点，以AB为直径的经过点P，C是上一动点，连接AC，PC，PC交AB于点E，且．

（1）求证：PD是的切线；

（2）连接OP，PB，BC，OC，若的直径是4，则：

①当四边形APBC是矩形时，求DE的长；

②当______时，四边形OPBC是菱形．

18、对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n=．

（1）计算：3∧（-1）；

（2）若，，求m∧n (用含x的式子表示)；

（3）若，， m∧n=-2 ，求x的值 ．

19、在下面的网格中，若点的坐标为，点的坐标为，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)在网格中建立满足上述条件的平面直角坐标系，坐标原点为点，并标出点的位置；

(2)连接 得到，请以为位似中心，画出，使与位似，相似比为，且它们位于点O的异侧．

20、四川移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为 i =1：2.4 的山坡上加装了信号塔 PQ（如图所示），信号塔底端 Q 到坡底 A 的距离为 3.9 米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底 A 点 4.4 米的水平地面上立了一块警示牌 MN．当太阳光线与水平线成 53°角时，测得信号塔 PQ 落在警示牌上的影子 EN 长为 3 米，求信号塔 PQ 的高．（结果精确到十分位，参考数据：sin53º≈ 0.8 ， cos53º≈ 0.6 ， tan53º≈1.3， i =1：2.4＝5：12）

21、已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，－1），以M（－1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连结BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连结AQ．

（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；

（2）如图2，连结AC，交线段PQ于点N，

①求AC所在直线的解析式；

②当PN=QN时，求点Q的坐标；

（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．

22、某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试．根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：

（1）该统计分析的样本是（ ）

A.1200名学生；  

B.被抽取的50名学生；

C.被抽取的50名学生的问卷成绩；

D.50

（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？

（3）测试成绩的中位数所在的范围是   ；

（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；

（5）学校准备从这50名学生中，以测试成绩不低于90分为标准，随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？

23、如图，是的对角线，且，、分别是边、的中线．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）若，，则点E、F之间的距离为_____．

24、如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点D为弧的中点，连接AD、CD、BD，过点C作AD的垂线交AB于点E．

(1)求证：AE=AC；

(2)若 AB=10，BD=6，求AE的长．