2024-2025学年（下）镇江九年级质量检测数学

1、在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为　　

A．

B．

C．

D．

2、方程（x＋1）（x－3）=－4的解是（　　）

A.x1=－1，x2=3 B.x1=1，x2=0

C.x1=1，x2=－1 D.x1=x2=1

3、等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足与（2a+3b﹣16）2互为相反数，则此等腰三角形的周长为（　　）

A.10 B.8 C.8或10 D.7或10

4、七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

以下叙述错误的是（ ）

A. 两组相比，乙组同学身高的方差大 B. 乙组同学身高的中位数是161

C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 甲组同学身高的众数是160

5、如图所示，此物体对应的主视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

6、有依次排列的2个整式，，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第5个整式；……，以此类推，下列四个说法：

①第7个整式为；

②第20个整式中的系数与的系数的差为；

③第11个整式和第12个整式中的所有系数与的所有系数之和等于2048；

④若，，第2023次操作完成后，所有整式的和为0，则，

其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）．

A．

B．

C．

D．

8、如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（       ）

A．－2022

B．2021

C．2022

D．2023

9、下列四个角中，哪个角最可能与22°角互余（　　）

A.   B.   C.   D.

10、若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是(     )

A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

11、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则______．

12、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为_____．

13、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．

14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=2，BD=6，则的值为_________________.

15、当－1≤x≤3时，二次函数y＝－x2的最小值是_____，最大值是______．

16、已知10个初三学生的数学中考成绩分布如下表所示，则这10个学生的平均分为____．

17、如图，在中，，O是BA上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点P，与AC相切于点D，已知，的半径为r．

(1)如图1，若，则的半径r值为________；

(2)若，求的半径r长；

(3)若AD的垂直平分线和有公共点，求半径r的取值范围；

(4)存在一个常数m，不论半径r如何变化的值始终是一个定值，试探求这个定值．

18、 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G、F，连接EF、DF，若AB=6，BC=8，当△DEF为直角三角形时，CN的长为______．

19、寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：

根据统计图表信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？

20、已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点．

（1）求证：点、不能同时在抛物线上；

（2）点在抛物线上吗？为什么？

21、某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支）、y（支），部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）

（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？

22、如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在取AC上求作点E，连接点D，E，使△ADE∽△ACB；

（2）在（1）的条件下，若点E恰好为AC 的中点，且，求的比值．

23、如图1是某配电房的实物图，图2是它的部分示意图．已知，，，，参考数据：，，．

(1)根据以上信息可以求出的量有______（填序号）

①点A到的距离       ②的长       ③矩形的面积       ④点B到的距离

(2)选择（1）中的一个可求的量，写出求解过程．（结果精确到0.1m）

24、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点.

（1）请画出平移后的；

（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是________；

（3）确定一个格点D，使得经过D以及中的一个顶点的直线将分成两个面积相等的三角形.