1、在《九章算术》中记载一道这样的题:“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50,如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.甲、乙两人各需带多少钱?设甲需带钱
,乙带钱
,根据题意可列方程组为
A.
B.
C.
D.
2、方程(x+1)(x-3)=-4的解是( )
A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=0
C.x1=1,x2=-1 D.x1=x2=1
3、等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足与(2a+3b﹣16)2互为相反数,则此等腰三角形的周长为( )
A.10 B.8 C.8或10 D.7或10
4、七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:
甲组 | 158 | 159 | 160 | 160 | 160 | 161 | 169 |
乙组 | 158 | 159 | 160 | 161 | 161 | 163 | 165 |
以下叙述错误的是( )
A. 两组相比,乙组同学身高的方差大 B. 乙组同学身高的中位数是161
C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 甲组同学身高的众数是160
5、如图所示,此物体对应的主视图是( )
A. B.
C.
D.
6、有依次排列的2个整式,
,将第1个整式乘以2再与第2个整式相加,称为第一次操作,得到第3个整式
;将第2个整式乘以2再与第3个整式相加,称为第二次操作,得到第4个整式
;将第3个整式乘以2再与第4个整式相加,称为第三次操作,得到第5个整式
;……,以此类推,下列四个说法:
①第7个整式为;
②第20个整式中的系数与
的系数的差为
;
③第11个整式和第12个整式中的所有系数与
的所有系数之和等于2048;
④若,
,第2023次操作完成后,所有整式的和为0,则
,
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A.
B.
C.
D.
8、如果关于x的一元二次方程的一个解是x=1,则代数式2022-a-b的值为( )
A.-2022
B.2021
C.2022
D.2023
9、下列四个角中,哪个角最可能与22°角互余( )
A. B.
C.
D.
10、若一个多边形的内角和与外角和总共是900°,则此多边形是( )
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
11、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,后人称它为“杨辉三角”,它具有一定的规律性,从图中取一斜列数:1,3,6,10,15,,我们把第一个数记为,第二个数记为
,第三个数记为
,…第
个数记为
,则
______.
12、如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴和y轴,,∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y=
的图象过点C.当以CD为边的正方形的面积为
时,k的值为_____.
13、已知二次函数的部分图象如图所示,则关于
的一元二次方程
的根为________.
14、如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,若AD=2,BD=6,则的值为_________________.
15、当-1≤x≤3时,二次函数y=-x2的最小值是_____,最大值是______.
16、已知10个初三学生的数学中考成绩分布如下表所示,则这10个学生的平均分为____.
17、如图,在中,
,O是BA上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点P,与AC相切于点D,已知
,
的半径为r.
(1)如图1,若,则
的半径r值为________;
(2)若,求
的半径r长;
(3)若AD的垂直平分线和有公共点,求半径r的取值范围;
(4)存在一个常数m,不论半径r如何变化的值始终是一个定值,试探求这个定值.
18、 如图,在矩形ABCD中,点N为边BC上不与B、C重合的一个动点,过点N作MN⊥BC交AD于点M,交BD于点E,以MN为对称轴折叠矩形ABNM,点A、B的对应点分别是G、F,连接EF、DF,若AB=6,BC=8,当△DEF为直角三角形时,CN的长为______.
19、寒假结束了,为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况,王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间,并随即抽取10名学生进行统计,制作出如下统计图表:
编号 | 成绩 | 编号 | 成绩 |
① | B | ⑥ | A |
② | A | ⑦ | B |
③ | B | ⑧ | C |
④ | B | ⑨ | B |
⑤ | C | ⑩ | A |
根据统计图表信息解答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况,分别求A,B,C三个等级对应的扇形圆心角的度数;
(3)已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等,请你估计这次统计中B等,C等的学生各有多少名?
20、已知、
、
、
、
五个点,抛物线
经过其中的三个点.
(1)求证:点、
不能同时在抛物线上;
(2)点在抛物线
上吗?为什么?
21、某文具店每天售出甲、乙两种笔,统计后发现:甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系,设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x(支)、y(支),部分数据如表所示(下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量).
甲种笔售出x(支) | … | 4 | 6 | 8 | … |
乙种笔售出y(支) | … | 6 | 12 | 18 | … |
(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写出函数的定义域)
(2)某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元,如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元,那么甲、乙两种笔这天各售出多少支?
22、如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点.
(1)请用尺规作图法,在取AC上求作点E,连接点D,E,使△ADE∽△ACB;
(2)在(1)的条件下,若点E恰好为AC 的中点,且,求
的比值.
23、如图1是某配电房的实物图,图2是它的部分示意图.已知,
,
,
,参考数据:
,
,
.
(1)根据以上信息可以求出的量有______(填序号)
①点A到的距离 ②
的长 ③矩形
的面积 ④点B到
的距离
(2)选择(1)中的一个可求的量,写出求解过程.(结果精确到0.1m)
24、在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,的三个顶点的位置如图所示,现将
平移,使点A变换为点
,点
、
分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的;
(2)若连接,
,则这两条线段之间的关系是________;
(3)确定一个格点D,使得经过D以及中的一个顶点的直线将
分成两个面积相等的三角形.
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