2025年广东揭阳初三下学期二检数学试卷

1、在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（  ）

A．（﹣1，﹣2）   B．（1，2）   C．（2，﹣1）   D．（﹣2，1）

2、下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（　　）

A. 24，23，10 B. 24，23， C. 24，22，10 D. 24，22，

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB与⊙C相切于点D，若AB=6，则CD的长为（  ）

A. B. C.3 D.

4、如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tan∠B的值是（　　）

A. B. C. D.

5、人字折叠梯完全打开后如图1所示，，是折叠梯的两个着地点，是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，，，，则点离地面的高度为（   ）

A. B. C. D.

6、下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

7、2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上作报告，报告指出，过去十年，人均国内生产总值从39800元增加到81000元．数据81000用科学记数法可以表示为(        )

A．

B．

C．

D．

8、若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是（  ）

A. 正数   B. 非正数   C. 非负数   D. 负数

9、下列运算正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ 　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为，其中正确的是______________.

12、如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于A、B 两点，过点B 作 BC⊥AB 交直线 a 于点 C，若∠1=65°，则∠2=_________

13、在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B在的边上，则的长为 _____．

14、______．

15、如图．在中，，以点为圆心、任意长为半径作弧分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作圆，两弧交于点．作射线交于点．若，则的周长等于_________．

16、如图，把面积为的正三角形的各边依次循环延长一倍，顺次连接着三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形；对新三角形重复上述过程，经过此操作后，所得正三角形的面积是__________．

17、已知：如图，点A，C，D，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：∠E=∠F．

18、计算：

（1）；  

（2）．

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1).

(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；

(3)△A'B'C'与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：______；

(4)顺次连接C，C1，C'，C2，所得到的图形是轴对称图形吗?

20、如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．

（1）求反比例函数的表达式

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标

（3）求△PAB的面积．

21、一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？

22、若矩形的周长是cm，一边长是cm，求它的面积．

23、成都一机械厂接到生产一批机器设备的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每台机械设备的成本价为800元，该厂平时每天能生产该设备20台。为了加快进度，该厂采取工人分批日夜加班的方式，每天的生产量得到了提高。这样，第一天生产了22台，以后每天生产的设备都比前一天多2台。但由于机器损耗等原因，当每天生产的设备达到30台后，每多生产1台机械设备，当天生产的所有生产的设备每台的成本就增加20元。设生产这批设备的时间为x天，每天生产的机械设备为y台。

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）若这批机器设备的订购价格为每台1200元，该机械厂决定把获得最高利润的那一天的全部利润用来补贴困难职工。设该厂每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该机械厂用来补贴给困难职工多少钱？

24、小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC中，把AB点A顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β=180°时，请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：

特例验证：

(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　 　．

猜想论证：

(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

(3)如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置(保留作图痕迹，不需要说明)并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．