2024-2025学年（下）中山九年级质量检测数学

1、(2014四川凉山)如果两个相似多边形面积的比为1︰5，那么它们的相似比为(  )

A．1︰25 B．1︰5 C．1︰2.5   D．

2、两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

3、抛物线的顶点坐标是　　

A．

B．

C．

D．

4、三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（　　）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 12

5、的倒数（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，AB∥DE，∠ABC=25°，∠BCD=75°，则∠CDE=（  ）

A．100°   B．70°   C．60°   D．50°

7、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4向上平移2个单位长度，得到的抛物线表达式为( )

A. y＝(x＋2)2   B. y＝x2＋2

C. y＝(x－2)2   D. y＝x2－2

8、如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是（   ）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

9、下列事件中是必然事件的是(　　)

A．小明买一张体育彩票中奖

B．某人的体温是100 ℃

C．抛掷一枚骰子朝上的面的点数是偶数

D．我们小组的十三位同学中至少有两位同学是同月出生的

10、为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（　　）

A. 7.8，9   B. 7.8，3   C. 4.5，9   D. 4.5，3

11、设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x （m）之间的函数关系式是                .

12、如图，在中，，为的内一点，且满足．若，则_________ ．

13、反比例函数y＝的图象满足：在所在象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是_____．

14、不等式组的解集为_____________________．

15、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则PQ=_____．

16、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60米，那么该建筑物的高度BC约为_____米．

17、先化简，再求值：，其中

18、如图所示，在平面直角坐标系中，点在一三象限角平分线上，点在x轴上，且m=++4，点A在y轴的正半轴上；四边形的面积为6

（1）求点A的坐标；

（2）P为延长线上一点，，交延长线于Q，探究、、的数量关系并说明理由；

（3）作平行交延长线于D，平分，反向延长线交延长线于，若设，，试求的值．

19、受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：

甲班

乙班成绩在中的数据是

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，回答下列问题：

根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(条理由即可)．

已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人？

20、（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.

（2）如图，AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.

21、如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．

（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；

（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．

（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．

22、抛物线的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线交抛物线于C，D两点，若，求△COD的面积；

(3)如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求的值．

23、如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

24、如图，某渔船在海面上朝正西方向以30海里/小时的速度匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观测到灯塔C在北偏西30°方向上。若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离．（结果保留根号）