2024-2025学年（下）新余九年级质量检测数学

1、等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正切值是（   ）

A. B. C. D.无法确定

2、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C的度数是（　　）

A.48° B.42° C.34° D.24°

3、一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是

A.3元 B.4.8元 C.6元 D.12元

4、点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）

B．（﹣2，﹣3）

C．（﹣2，3）

D．（﹣3，2）

5、下列运算正确的是（  ）

A．﹣30=1   B．3﹣2=﹣6   C．   D．﹣32=﹣9

6、如图所示，在中，，，点在边上，，则的长为（        ）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中，正确的有个.

A.1 B.2 C.3 D.4

9、下列计算中正确的是（）

A.  B.  C.  D.

10、某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （   ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则的最大值为_____.

12、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．

13、如图，已知菱形ABCD的边长为4，BCD＝120，以点A为圆心的半圆与BC，CD相切于点E和点F，则图中用影部分的面积为____________．

14、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行________m才能停下来．

15、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于_____．

16、如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行．当导弹到达A点时，从位于地面C的雷达站测得AC是400m，仰角是45°，1s后导弹到达B点，此时测得仰角是30°，则这枚导弹从A到B的平均速度是________m/s．（结果用四舍五入法精确到个位，1.414，1.732，2.449）

17、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4），点D为抛物线的顶点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求S△ABC：S△ACD的值．

18、（1）计算：．

（2）解不等式组：．

19、已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示离开家的时间，y表示张强离家的距离．

（1）填表：

（2）填空：

①体育场到文具店的距离为_______；

②张强在文具店停留了_________；

③张强从文具店回家的平均速度为_______；

④当张强离家的距离为时，他离开家的时间为__________．

（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

20、如图，，，三点在上，直径平分，过点作交弦于点，在的延长线上取一点，使得.

（1）求证：是的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．

21、如图已知：是圆的直径，，点为圆上异于点、的一点，点为弦的中点.

（1）如果交于点，求：的值；

（2）如果于点，求的正弦值；

（3）如果，为上一动点，过作，交于点，与射线交于圆内点，请完成下列探究.

探究一：设，，求关于的函数解析式及其定义域.

探究二：如果点在以为圆心，为半径的圆上，写出此时的长度.

22、李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，李老师一共调查了　 　名同学，其中女生共有　 　名．

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

23、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．

①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；

②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．

24、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则OI  R2Rr .

下面是该定理的证明过程（借助了第(2)问的结论）：

延长AI 交⊙O 于点 D，过点 I 作⊙O 的直径 MN，连接 DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴，∴ IA ID  IM  IN ①

如图②，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作⊙O 的直径DE，连接BE，BD，BI，IF

∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°.

∵⊙I 与 AB 相切于点 F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA.

∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②，

由（2）知：，

∴

又∵，

∴ 2Rr(R  d )(R  d ) ，

∴ R d 2Rr

∴ d  R 2Rr

任务：（1）观察发现： IM  R  d ， IN      （用含R，d 的代数式表示）；

（2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由.（请利用图 1 证明）

（3）应用：若△ABC 的外接圆的半径为 6cm，内切圆的半径为 2cm，则△ABC 的外心与内心之间的距离为 　　cm．