2024-2025学年（下）昆明九年级质量检测数学

1、sin45°的值等于（  ）

A． B．   C．   D．1

2、如图，直线与轴交于点，若时，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

3、点A(2，1)经过某种图形变换后得到点B(﹣1，2)，这种图形变化可以是( )

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称

C. 绕原点逆时针旋转90° D. 绕原点顺时针旋转90°

4、在实数，2，0，中，最大的数是（   ）

A. B. C.0 D.2

5、如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）

A.点M B.点N C.点P D.点Q

6、下列计算正确的是(   )．

A.   B.   C.   D.

7、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（  ）

A．（，）   B．（，﹣）   C．（﹣，）   D．（﹣，）

8、下列各对数值中，是方程的解的是（          ）

A．

B．

C．

D．

9、如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、数据，，，，的众数和中位数分别为（        ）

A．和

B．和

C．和

D．和

11、已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．

12、如图，，，则∠2等于______．

13、若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=120°，底边BC=2，则△ABC的面积是_____．

14、计算：的结果是____________．

15、2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为__________万例．

16、“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是_________.

17、西安市各中学都在深入开展劳动教育，某校为了解八年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校八年级随机调查了60名学生，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表．

课外劳动时间频数分布表：

解答下列问题：

(1)__________；

(2)这60名学生一学期劳动时间的中位数落在______________组；

(3)若该校八年级共有学生1500人，试估计该校八年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数．

18、计算：．

19、计算： (π－3.14)0 － ＋（－1）－1 ＋cos45°．

20、定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形．

（1）概念理解：

在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有__________ ；

（2）性质探究：

①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分∠BCD；

②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα=；

（3）性质应用：

如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2，∠BAC=45°，AC=3，求奇异四边形ABCD的面积．

21、为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买论语和弟子规两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表：

(1)论语和弟子规每本的价格分别是多少元？

(2)若学校计划购买论语和弟子规两种图书共本，弟子规的数量不超过论语数量的倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

22、如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．

（1）求证：AC⊥CD；

（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．

23、在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．

（1）你认为小玲和小强的说法对吗？

（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；

（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？

24、如图，二次函数的图象经过点，直线与轴交于点为二次函数图象上任一点．

求这个二次函数的解析式；

若点是直线上方抛物线上一点，过分别作和轴的垂线，交直线于不同的两点在的左侧)，求周长的最大值；

是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理由．