2024-2025学年（下）厦门九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（  ）

A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2

2、下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（   ）

A.2 B. C. D.

4、六边形的外角和为（       ）

A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

5、下列各数中为无理数的是（       ）

A．0

B．

C．

D．

6、(2016·贺州中考)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(　　)

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

7、如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为(　　)

A. 8和12    B. 9和11    C. 7和13    D. 8和15

9、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图像经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（  ）

A. B. C.3 D.

10、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

11、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是____________

12、如图，在等腰直角三角形中，，点D为的中点，一块的三角板底角与点D重合，并绕点D旋转，另外两边分别与和相交于点E，点F，在旋转过程中，恰好存在，此时，，则________．

13、已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．

14、把多项式因式分解的结果是__________．

15、如图，等腰直角的中线、相交于点，若斜边的长为，则线段的长为__________．

16、如图，在正方形中，，点是边上的一个动点（点不与点重合），点，分别是，的中点，则线段________．

17、如图，AB是半径⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，且AC=CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若OA=2，求AC的长．

18、某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出两个印刷厂的收费，（元）与印制数量（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；

（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？

（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？

19、如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点E是的中点，则DF的长为　 　；

②取的中点H，当的度数为　 　时，四边形OBEH为菱形．

20、如图，已知一次函数与反比例函数交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据反比例函数的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；

（3）若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值．

21、如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1．在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率．

22、某校学生食堂共有座位个，某天午餐时，食堂中学生人数（人）与时间（分钟）

变化的函数关系图象如图中的折线．

（1）试分别求出当与时，与的函数关系式；

（2）已知该校学生数有人，考虑到安全因素，学校决定对剩余名同学延时用餐，即等食堂空闲座位不少于个时，再通知剩余名同学用餐．请结合图象分析，这名学生至少要延时多少分钟？

23、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点F为边AD上一点，连接BF交对角线AC于点G．

（1）如图1，已知CF⊥AD于F，菱形的边长为6，求线段FG的长度；

（2）如图2，已知点E为边AB上一点，连接CE交线段BF于点H，且满足∠FHC=60°，CH=2BH，求证：AH⊥CE．

24、在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．

（1）当y0＝﹣1时，求m的值．

（2）求y0的最大值．

（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是　　．

（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．