2024-2025学年（下）茂名九年级质量检测数学

1、人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

A.   B.   C.   D.

3、一次函数 的图象不经过的象限是（   ）

A.一 B.二 C.三 D.四

4、二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、已知的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是

A.   B.   C. 4   D.

6、如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），下列说法正确的是（　　）

A．abc＞0

B．当x1＞x2＞时，y1＞y2

C．2a＋c＝0

D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是－2＜x＜2

7、据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（　　）

A．16.4×104

B．1.64×104

C．0.164×105

D．1.64×105

8、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（　　）

A. 1   B. 2   C. 5   D. 6

9、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最长边边长为，则它的最短边为（  ）

A.  B.  C.  D.

10、实数中，最小的数是（ ）

A．1

B．0

C．

D．

11、如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为_____°．

12、若分式的值为0，则x＝_____．

13、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE＝45°，则tan∠FEB的值是_____．

14、如图，在中，，已知，，则__________．

15、方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 ．

16、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 ______ y2．（填“＞”“＜”或“=”）

17、某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应、两个小区．已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是和，、两个小区分别急需生鲜食品和，所需配送费如下表中的数据设从乙超市送往小区的生鲜食品为．

（1）甲超市送往小区的生鲜食品为__________（用含的式子表示）；

（2）求当甲、乙两个超市配送费相等时，的值；

（3）设甲、乙两个超市的总配送费是元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

18、（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°； （2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4（a﹣1）2

19、如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图2，连接AC，点P在抛物线上，当△PBC是直角三角形，求点P的坐标；

(3)点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度．

20、（定义）连结三角形一个顶点及这个顶点所对边上的任意一点，若构成的线段能将三角形分割成两个等腰三角形，则称这条线段是这个三角形的完美分割线．

（尝试）

（1）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，请用直尺和圆规画出△ABC 的完美分割线．

（2）若一个直角三角形有两条完美分割线，请求出这个直角三角形最小内角的度数．

（探究）

（3）一个等腰三角形的腰长为 8，其中一条完美分割线分得的两个三角形中有一个三角形与原三角形相似，求对应完美分割线的长度．

21、已知：抛物线经过，，，三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；

(3)如图2，是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，连结，将沿翻折，M的对应点为．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积随出发时间如何变化？

(1)用含的式子表示：

___________，___________，___________．

(2)写出关于的函数解析式及的取值范围；

(3)当取何值时，的面积有最大值，最大值为多少？

23、如图1，直线：与轴、轴分别交于、两点，二次函数的图像经过点，交轴于点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）已知点是抛物线上的一个动点，经过点作轴的垂线，交直线于点，过点作，垂足为，连接．设点的横坐标为．

①若，求的值．

②如图2，将绕点顺时针旋转得到，且旋转角．当点的对应点落在坐标轴上时，求的值．

24、先化简，再求代数式的值，其中．