2024-2025学年（下）白城九年级质量检测数学

1、如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）

A.asinα+asinβ B.acosα+acosβ C.atanα+atanβ D.+

2、方程x2+2x﹣2＝0的两根为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点为“同号点”．下列函数的图象不存在“同号点”的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、 2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为（　　）

A.4×104 B.4×108

C.4×1012 D.4×1013

6、如图，在平面直角坐标系中，点A是直线图象上动点，以A为圆心，1为半径作．已知点，连接，线段与x轴所成的角为锐角，当与两坐标轴同时相切时，值可能为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

7、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC. 若 △ABC的面积为3，则k的值是（  ）

A．3   B．-3   C．6   D．-6

9、如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠BAC＝∠ADC．若△ADC的面积为a，则△ABC的面积为（ ）

A．6a

B．4a

C．

D．

10、一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是

A. 3   B. 4   C. 6   D. 3或6

11、方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为________．

12、如图，双曲线经过的顶点和的中点， 轴，点的坐标为，求的面积是__________．

13、将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转1800得到△CDA,请添加一个条件____________,使四边形ABCD为矩形（填一个即可）.

14、2017年，重庆市GDP达到19500亿元，将19500用科学计数法表示为____________

15、如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为_____．

16、如果一组数据x1，x2，… ，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，… ，xn+3的方差是________

17、计算：．

18、先化简，再求值：，其中．

19、冰雪之王总决赛（以下简称“雪合战”）在我市落下帷幕.已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩分别如下列不完整的统计表及统计图所示（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）.

甲队五次预选赛成绩统计表

已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同.

（1）补全条形统计图；

（2）求甲队成绩的平均数及的值；

（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率.

乙队五次预选赛成绩条形统计图

20、如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E，连接AG.

(1)求证：AG＝CG；

(2)求证：AG2＝GE·GF.

21、已知，如图，抛物线与轴交于、两点，与直线交于、两点，直线与轴交于点．

（1）求直线的解析式：

（2）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向点运动（不与点、重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从点向点方向运动，设运动的时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式，并求取何值时，最大？最大值是多少？

22、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若cosB＝，CE＝2，求DE．

23、计算：

（1）                      （2）

24、问题：如图1，中，AB是直径，，点D是劣弧BC上任一点（不与点B、C重合），求证：为定值．

思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明．按思路完成下列证明过程．

证明：在AD上截取点E，使，连接CE．

运用：如图2，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与y轴相交于B、C两点，且，连接AB、．

(1)OB的长为___________．

(2)如图3，过A、B两点作与y轴的负半轴交于点M，与的延长线交于点N，连接AM、MN，当的大小变化时，问的值是否变化，为什么?如果不变，请求出的值．