2024-2025学年（下）聊城九年级质量检测数学

1、如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，与轴的交点在，之间(包含端点)，下列结论：(1)；(2)；(3)对于任意实数，总成立.其中正确结论的个数为(   )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2、如图，为的直径，为延长线上的一点，过作的切线，为切点，，，则的半径等于（   ）

A.     B.     C.     D.

3、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（  ）

A．   B．   C．   D．

4、如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（   ）

A. 70°   B. 50°   C. 45°   D. 20°

5、方程的解是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，点在数轴上分别表示数，则一次函数的图像一定不经过（　 ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在( )

A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 不在⊙O内 D. 不在⊙O外

8、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（   ）

A.－2 B.2 C.4 D.－4

9、的相反数是（ ）

A.   B. 2016   C. ﹣   D. ﹣2016

10、为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（　　）

A.2000名学生的体重 B.100

C.100名学生 D.100名学生的体重

11、如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S4的值为_____．

12、已知函数，那么_____．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、O、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是_____．

14、已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=   ；在第四象限，函数值y随x的增大而   ．

15、已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是__．

16、如图是二次函数图象的一部分，则该函数图象在y轴左侧与x轴的交点坐标是______.

17、某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为44元时，销量是72件，当销售单价为48元时，销售量为64件.

（1）请直接写出与的函数关系式；

（2）当商场每周销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？

（3） 设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？

18、马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．

（1）求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？

（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本

售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的，笔售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？

19、正方形ABCD和正方形CEFG如图1所示,其中B、C、E在一条直线上,O是AF的中点,连接OD、OG

(1)探究OD与OG的位置关系的值;(写出结论不用证明)

(2)如图2所示,将正方形ABCD和正方形CEFG改为菱形ABCD和菱形CEFG,且∠ABC=∠DCE=120°,探究OD与OG的位置关系,及的比值;

(3)拓展探索:把图1中的正方形CEFG绕C顺时针旋转小于90°的角后,其他条件均不变,问第1问中的两个结论是否发生变化?(写出结论不用证明)

20、我区某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识“调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组： A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）

七年级10名学生的成绩是： 96，80，96，86，99，96，90，100，89，82

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是： 94，90，92

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

(1)这次比赛中________年级成绩更稳定：

(2)根据成绩统计表和成绩扇形统计图直接写出上述a、b、 c的值：a＝____；b＝_____；c＝____．

(3)该校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90） 的八年级学生人数是多少？

21、下面是佳佳同学的一道题的解题过程：

2÷（-）×（-3）

＝[2÷（-）+2]×（-3），①

＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②

＝18-24，③

＝6，④

（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　　；

（2）请给出正确的解题过程．

22、已知抛物线C：y＝与直线l：y＝kx+b相交于点A，B，直线l与y轴交于点P．

（1）当k＝0时，求的值；

（2）点M是抛物线上的动点，过点M作MG⊥直线l于点G，当k＝0时，求的值；

（3）点M是抛物线上的动点，过点M作MG∥y轴交直线l于点G，当k＝2时，求证：不论b为何实数，的值为定值，并求定值；

（4）若将（2）的抛物线改为“y＝ax2”，其他条件不变，则的值还为定值吗？若是，请求出定值；若不是，说明理由．

23、计算：+（﹣）﹣3tan30°﹣（π﹣）0．

24、如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；

（3）当PF﹣PM＝1时，若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．