2024-2025学年（下）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000m2，数据250 000用科学记数法表示为（     ）．

A．25×104

B．2.5×105

C．2.5×106

D．0.25×106

2、在公式ρ=中，当质量m一定时，密度与体积V之间的函数关系可用图象表示为（　　）

A.   B.   C.   D.

3、如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+的值为( )

A.  B.  C.  D.

4、的相反数是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当时，，其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）

A.直线y=-x上 B.直线y=x上

C.双曲线y= D.抛物线y=x2上

7、如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，则∠α度数为（     ）

A．160o

B．120o

C．100o

D．80o

8、如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山.小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼顶处测得山顶的俯角°，在别墅的大门点处测得大厦的楼顶点的仰角°，山坡的坡度，米，则山顶的垂直高度约为（     ）（参考数据：°，°，°，tan35°≈0.70）

A．161.0

B．116.4

C．106.8

D．76.2

9、在下列四个选项中，比-1小的数是（       ）

A．1

B．-2

C．0

D．2

10、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）

A. B. C. D.

11、如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．

12、北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是 .

13、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是_______________cm²．

14、“平行四边形的对角线互相垂直平分”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）

15、请写出一个当x＞0时，y随x的增大而减小的函数解析式______．

16、如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．

17、如图，在钝角中，．

（1）作的垂直平分线，与边，分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，过点作交的延长线于点，连接，求证．

18、计算：|-4|+()-1-(-1)0-cos45°．

19、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，点A、C的坐标分别为A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=.

（1）求点B的坐标。  

（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△BCD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。  

20、4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动，在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x（单位：元，）．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）设在甲书店应支付金额元，在乙书店应支付金额元，分别写出关于x的函数关系式；

（Ⅲ）根据题意填空：

①若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额_______元；

②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的_______书店购书的标价总额多；

③若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的_______书店购书应支付的金额少．

21、（问题情境）定义：如图1，点E在四边形ABCD的边CD上，若AE、BE将四边形ABCD分割成三个相似的三角形，则称点E为该四边形的相似点．

（1）若相似点在四边形ABCD的边CD上， 且AE、BE将四边形ABCD分割成三个正三角形，则四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______ ．

（2）若相似点在四边形ABCD的边CD上，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的等腰直角三角形，则四边形ABCD的四边形之比(按边长从小到大排序)为_______．

（3）（探索研究） 

如图2，点E为四边形ABCD边上的相似点，且AE、BE将四边形ABCD分割成三个全等的三角形，已知∠ABC=90°，AD=AB=BC=2，求边CD的长．

（4）（问题解决） 

如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为四边形ABCD的边CD上的相似点，且AD=a，AB=b，BC=c(其中a≠c)，此时边CD的长为多少？请用含a、b、c的代数式直接写出所有可能的结果．

22、某校为了了解九年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；：），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请解答下列问题：

(1)这次抽样调查了________名学生，并补全频数直方图；

(2)在扇形统计图中，组的圆心角是________度．

23、如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．

24、爱民商贸公司有10名销售员，调查他们去年完成的销售额情况如下：

(1)求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额．

(2)根据第（1）题的结果评价该公司销售员的销售能力．