2024-2025学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、如图，点、、、是正方形四条边(不含端点)上的点，设线段的长为，四边形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

2、要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.015，乙的方差为0.08，丙的方差为0.024，则这10次测试成绩比较稳定的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定

3、以下是几所知名大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（　）

A. y=（x﹣2）2﹣3   B. y=（x+2）2﹣3   C. y=（x﹣2）2+3   D. y=（x+2）2+3

5、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（  ）

A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2

6、如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（  ）

A．   B．   C．   D．  

7、若二次函数 配方后为则、的值分别为（ ）

A.0，5   B.0，1 C.-4，5   D.-4，1

8、如图，，，，都是上的点，，垂足为，若，则（       ）

A．15°

B．20°

C．30°

D．35°

9、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、若四边形ABCD为菱形，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB∥CD D.AB=CD

11、若等腰三角形的一个外角为50°，则它的底角为_________度．

12、如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．

13、某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：

如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为_____．

14、一几何体的三视图如图，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为 ．

15、我国的陆地面积居世界第三位约为平方千米，用科学记数法表示为________平方千米．

16、写出一个反比例函数y＝ (k≠0)，使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．

17、如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）当△BDM为直角三角形时，求的值．

（3）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

18、

19、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB=4．

（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE//y轴，若DE=BE，求点D的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ=DP，求点P的坐标．

20、图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少m（取1.41，结果精确到0.1m）？

21、)图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋

的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．

【1】求正中间系杆OC的长度；

【2】若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

22、如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.

23、已知，矩形中，，点分别在边上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上。

Ⅰ.如图①，当时，①求证；②求的长；

Ⅱ.请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长。

24、学校为了创建示范教育标准校，计划购进一批台式电脑和笔记本电脑，经过市场调研得知，购买1台台式电脑和2台笔记本电脑共需3.5万元，购买2台台式电脑和3台笔记本电脑共需5.5万元。每台台式电脑、笔记本电脑各需多少万元？