2025年四川巴中初三下学期一检数学试卷

1、如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　     　）

A．6

B．

C．5

D．

2、函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

3、下列几何体中，主视图是三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　）

A. x＜1   B. 1＜x＜3   C. x＞3   D. x＞4

5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是(        )

A．点Q

B．点P

C．点N

D．点M

6、教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（   ）

A. 分式，因式分解   B. 二次根式，合并同类项

C. 多项式，因式分解   D. 多项式，合并同类项

7、计算（-1）×3的结果是（ ）

A.  B. 3 C.  D. 1

8、若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（  ）

A.22   B.28   C.34   D.40

9、在﹣22，﹣2，0，2这四个数中，最小的数是（　　）

A. ﹣22 B. ﹣2 C. 0 D. 2

10、祝青大附中学子2022年金榜题名．以下4个汉字属于轴对称图形的是（       ）

A．金

B．榜

C．题

D．名

11、计算（）×=_____．

12、如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF =_____.

13、抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

14、命题：“如果a  b ，那么a2b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）

15、举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．

16、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，AA′═50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是_____．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．

(1)求证：MN是⊙O的切线；

(2)若⊙O的直径为5，sinB=，求ED的长．

18、等边中，是中线，一个以点为顶点的30°角绕点旋转，使角的两边分别与，的延长线相交于点，．交于点，交于点．

(1)如图①，若，求证：．

(2)如图②，在绕点旋转的过程中：

①探究三条线段，，之间的数量关系，并说明理由；

②若，，求的长．

19、如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．

20、如图，在平面直角坐标中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连接AD，DC，CB．

（1）求k的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式．

21、某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了名学生；

（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．

22、综合与探究

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点是的平分线与抛物线的交点．

求抛物线的解析式及点的坐标；

点在平面直角坐标系内，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．

若点是直线上方抛物线上的一个动点，且点的横坐标为请写出的面积与之间的关系式，并求出为何值时，的面积有最大值，最大值为多少．

23、端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用4000元购进的猪肉粽和用3000元购进的豆沙粽盒数相同．

(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

(2)豆沙粽售价为每盒38元，猪肉粽售价为每盒50元，该商家计划用不少于33000元购进两种粽子共1000盒，且要求豆沙粽的数量不少于猪肉粽的2倍，假设购进粽子能全部售出，求获利最多的进货方案及最大利润．

24、如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点；作垂直轴于点，垂直轴于点，正方形的面积为．

求该反比例函数的解析式；

若点在反比例函数的图象上，连、且．求点的坐标．