1、不等式组的解是( )
A.
B.
C.
D.
2、如图所示的立体图形的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3、已知⊙O,AB是直径,AB=4,弦CD⊥AB且过OB的中点,P是劣弧BC上一动点,DF垂直AP于F,则P从C运动到B的过程中,F运动的路径长度( )
A.π B.
C.
π D.2
4、有一列数:它有一定的规律性.若把第一个数记为a1,第二个数记为a2,…….第n个数记为an,则
的值是( )
A.2020
B.2021-
C.2020-
D.2021-
5、如图,已知 AB∥CD,BC 平分∠ABE,∠C=33°,则∠CEF 的度数是( )
A.66°
B.49°
C.33°
D.16°
6、下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是( )
A. B.
C.
D.
7、若,则( )
A.
B.
C.
D.
8、某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导,对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计,如下表:
学生花钱数(元) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
学生人数 | 7 | 12 | 18 | 10 | 3 |
根据这个统计表可知,该班学生一周花钱数额的众数、平均数是( )
A.15,14 B.18,14 C.25,12 D.15,12
9、某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“讲”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.中
B.国
C.事
D.好
10、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知x﹣=4,则x2﹣4x+5的值为__.
12、如图所示,在⊙O中,AB是⊙O的直径,∠ACB的角平分线CD交⊙O于D,则∠ABD=
度.
13、某工程队由甲乙两队组成,承包我市河东东街改造工程,规定若干天完成,已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天,乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天,如果甲乙两队先合作20天,剩下的甲队单独做,则延误两天完成,那么规定时间是_____天.
14、甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.
15、如图,在中,
是边
上的动点,在边
上分别有点
,使得
,若
,则
__________(用含
的代数式表示).
16、不等式组的解集是
,则a的值为________
17、如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,对角线AC、BD交于点O,且点O是AC、BD的中点.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)点E、F分别在线段BD和AD上,连接AE,EF,且∠AEF=90°,AB=5,AD=12.
①当AE=EF时,求sin∠AEB的值;
②当△ABE是以BE为腰的等腰三角形时,求点E到AD边的距离.
18、随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗的情况下,所行驶的路程(单位:
)进行统计分析,结果如图所示:
(注:记为
,
为
,
为
,
为
,
为
)
请依据统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数;
(2)请补全频数分布直方图;
19、主题为“绿色生活,美丽家园”的世界园艺博览会,将于2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行.据介绍,在国际竞赛区,举办牡丹、兰花、月季、组合盆栽、盆景、菊花六类专项国际竞赛(参赛植物以盆为单位).
(1)求参加竞赛的共有多少盆植物?
(2)补全频数分布直方图;
(3)求“从参赛作品中任选一盆植物,是月季或盆栽”的概率.
20、如图①,已知二次函数的解析式是y=ax2+bx(a>0),顶点为A(1,-1).
(1)a= ;
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动,连结OP,交对称轴于点B,点B关于顶点A的对称点为C,连接PC、OC,求证:∠PCB=∠OCB;
(3)如图②,将抛物线沿直线y=-x作n次平移(n为正整数,n≤12),顶点分别为A1,A2,…,An,横坐标依次为1,2,…,n,各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D1,D2,…,Dn,以线段AnDn为边向右作正方形AnDnEnFn,是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上,若存在,求出所有满足条件的正方形边长;若不存在,请说明理由.
21、如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证:△ADE∽△BEF.
(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值.
22、如图,在中,
,点
是边
的中点,点
是边
上的点,以
为圆心,
为半径的⊙O分别交
、
、
于点
、
、
,且点
是
的中点,连接
.
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)若,
,求⊙O的半径.
23、如图,在矩形中,对角线AC,BD相交于点O,过点C作
,交
的延长线于点E.
(1)求证:;
(2)连接,若AB=2,tan∠ACD=2,求
的长.
24、如图,在正方形ABCD中,AB=10cm,E为对角线BD上一动点,连接AE,CE,过E点作EF⊥AE,交直线BC于点F.E点从B点出发,沿着BD方向以每秒2cm的速度运动,当点E与点D重合时,运动停止.设△BEF的面积为ycm2,E点的运动时间为x秒.
(1)求证:CE=EF;
(2)求y与x之间关系的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)求△BEF面积的最大值.
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