2024-2025学年（下）铜仁九年级质量检测数学

1、下列图像中是中心对称图形的是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直用坐标系中，把以原点为旋转中心逆时针旋转，得，则点的对应点的坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为

A．10米

B．12米

C．15米

D．22.5米

5、已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、若关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7、已知□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是   ( )  

A．AC⊥BD   B．OA=0C   C．AC=BD   D．A0=OD

8、如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是

A. 20°   B. 30°   C. 40°   D. 80°

9、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（　）

A．

B．asin26.5°

C．acos26.5°

D．

10、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos∠D的值是（ ）．

A. 3   B.   C.   D.

11、如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=_____．

12、已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为_____________．

13、如图，在中， ， ，．是边上一点， ，以为一边向上作正三角形，、与分别交于点、，则线段的长为__________．

14、如图，是的外角，平分，若＝，＝，则等于________．

15、如图，l1∥l2∥l3，则＝____，＝____，＝____.

16、如图，等腰的三个顶点分别在等边的三条边上，，已知，则面积的最小值是___________．

17、如图，在中，，，．

（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接，求的周长．

18、如图，以的斜边AC为直径作，点D在半径OC上，过点D作AC的垂线，分别交弦BC于点E，交于F．在射线DE上取点G，连接GB并延长交CA的延长线于点H，且满足．

（1）求证：HG是的切线；

（2）若．

（i）求的半径；

（ii）如图2，连接AF，交弦BC于点M，若，求线段OD的长．

19、某种水果按照果径大小可分为4个等级：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批该种水果中随机抽取100个，利用它的等级分类标准得到的数据如下：

用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考，

方案1：不分类卖出，售价为20元/个；

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：

（1）从采购商的角度考虑，应该采用哪种购销方案？

（2）若采购商采购的该种水果的进价不超过20元/个，则采购商可以获利，现从这种水果的4个等级中任选2种，按方案2进行购买，求这2种等级的水果至少有一种能使采购商获利的概率．

20、如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形的顶点与坐标原点重合，边、分别在轴、轴的正半轴上，点、都在函数的图象上，过动点分别作轴、轴的平行线，交轴、轴于点、．设矩形与正方形重叠部分图形的面积为，点的横坐标为m．

（1）求的值；

（2）用含的代数式表示的长；

（3）求与之间的函数关系式．

21、如图，在平行四边形中，，垂足为点，将平行四边形折叠，使点落在点的位置，点落在点的位置，折痕为.

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）连接，求证：四边形是矩形.

22、自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x千米）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3；B：3＜x≤6；C：6＜x≤9；D：x＞9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）请补全上面的条形统计图，并求m和n的值；

（2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角α的度数；

（3）若该公司有600名员工，请你估计该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数．

23、为奠基孩子深厚的人文底蕴，某中学初一年级各班家委会准备去书店购买《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书．书店老板从图书批发市场分别以10元/本、20元/本、12元/本的价格购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书共4500本，已知《乐山乐水》的数量是《朝花夕拾》的数量的3倍，共花费52000元．

(1)求书店老板分别购进《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书各多少本？

(2)该书店老板一开始分别以25元/本、60元/本、30元/本的价格售卖《乐山乐水》、《艾青诗选》和《朝花夕拾》这三本书，每天能售卖《乐山乐水》120本，《艾青诗选》50本，《朝花夕拾》20本，后面经调查发现，不少学生早己购买《朝花夕拾》，于是他准备在原来售价的基础上，《乐山乐水》的售价不变，《艾青诗选》的每本售价提升原来的，《朝花夕拾》每本降价元，调整售价后，《乐山乐水》每天多售卖本，《艾青诗选》每天多售卖本，《朝花夕拾》的售卖量每天保持不变，这样一天能获利6836元，求a的值．

24、解答下列各题：

（1）化简求值：，其中．

（2）已知关于的一元二次方程的两个实数根，满足，求的取值范围．