2024-2025学年（下）铜陵九年级质量检测数学

1、京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数 与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m，n），则的值为（　　）

A. ﹣ B.  C. ﹣6 D. 6

3、如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（　 　）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为

4、如图，在中，点为上一点，连接，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

6、下列各数：，，，，，，，中有理数个数为（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

7、下图是几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图为（   ）

A. B. C. D.

8、晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（　 　）

A. 70≤x≤87.5   B. x≤70或x≥87.5   C. x≤70   D. . x≥87.5

9、为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是x元，根据题意可列方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下，12800个贫困村全部出列．将12800用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为__________.

12、分解因式：_____．

13、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝_____°．

14、如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67cm，BC＝30cm，则∠ABC的大小约为_____°（结果保留到1°）．

15、已知α，β均为锐角，且，则α+β=____.

16、计算__________．

17、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？

18、今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．

（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？

（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？

19、小华想测量底部不可直接到达的塔的高度．上午点时，测得塔的影子落在底面上的处，此时小华站在地面上的处，发现自己的影子顶端落在地面上的处；上午点时，测得塔的影子顶端落在地面上的处，此时站在处的小华发现自己的影子顶端落在地面上的处．已知小华身高，经测量， ，求塔的高度．

20、一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

(1)请直接写出a，b的值；

(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；

(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？

21、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE,过点D作DF∥BC于点F.

求证：（1）

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若，证明：

22、问题发现

（1）如图①，为边长为的等边三角形，是边上一点且平分的面积，则线段的长度为____；

问题探究

（2）如图②，中，点在上，点在上，若平分的面积，且最短，请你画出符合要求的线段，并求出此时与的长度．

问题解决

（3）如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段，已知米，米，的圆心在边上，现规划在空地上种植草坪，并的中点修一条直路(点在 上)．请问是否存在，使得平分该空地的面积?若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．

23、已知抛物线 y  ax2 bx  c a  0经过点 A2, 0、 B 5, 0.

（1）用含 a 的代数式表示b 、c ；

（2）若点C 6, 4在抛物线上，在抛物线上找一点 P ，使 x 轴恰好平分CAP ，若存在求出点 P ，并求出此时ACP 的面积；

（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使tan AQC  2 ，若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由.

24、先化简，再求值：，其中．