2024-2025学年（下）赣州九年级质量检测数学

1、在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5，则cosA 的值为

A.   B.   C.   D.

2、根据函数的图象，判断当时，y的取值范围是

A.   B.   C. 或   D. 或

3、已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　）

A．﹣1≤t≤0

B．﹣1≤t

C．

D．t≤﹣1或t≥0

4、清明假期将至，小罗一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75，线路二全程90，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少30分钟，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、中心角为30°的圆内接正n边形的n等于( )

A. 10 B. 12

C. 14 D. 15

6、已知，AB是直径，，弦且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（       ）

A．

B．

C．3

D．

7、如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（     ）

A．EH=HG

B．四边形EFGH是平行四边形

C．AC⊥BD

D．的面积是的面积的2倍

8、在实数，1，0，中最大的数是（  ）

A. B.1 C.0 D.

9、将方程x2－6x＋1＝0配方后，原方程变形（ ）

A．(x－3)2＝8

B．(x－3)2＝－8

C．(x－3)2＝9

D．(x－3)2＝－9

10、每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧．据测定，杨絮纤维的直径约，该数值用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数的图象开口向下，则m__________．

12、圆柱的主视图是长方形，左视图是________形，俯视图是________形．

13、已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣2＝0．设x1，x2是方程的根，且x12﹣2kx1+2x1x2＝5，则k的值为_____．

14、不等式组的解集是___________．

15、三角形的中位线把三角形分成的两部分的面积之比是__________     .

16、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于________．

17、如图 1，在直角三角形 ABC 中， BAC 90°, AD 为斜边 BC 上的高线．

（1）求证： AD  BD  CD ；

（2）如图 2，过 A 分别作BAD，DAC 的角平分线，交 BC 于 E, M 两点，过 E 作 AE 的垂线， 交 AM 于 F ．

①当tan C 时，求的值；

② 如图 3 ，过 C 作 AF 的垂线 CG ，过 G 点作 GN // AD 交 AC 于 M 点， 连接 MN ．若EAD 15°， AB 1，直接写出 MN 的长度．

18、如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．

（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；

（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．

19、如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16

①求⊙O的半径；

②求△ABC的内心到点O的距离．

20、图，在△ABC中，，，，D为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点B运动，连接PD，当点P不与点C重合时，以PD、PC为邻边作平行四边形CPDQ．设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示CP的长．

(2)当点Q在内部时，求t的取值范围．

(3)连接DC，在运动过程中，当时，求平行四边形CPDQ的面积．

(4)当点P在边AC上时，作点C关于直线PD的对称点，当与的直角边垂直时，直接写出t的值．

21、有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．甲、乙两人做游戏，现有两种方案．

A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．

B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜

请用树状图或列表说明甲选择哪种方案胜率更高？

22、如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．

(1)求证：OD＝OB；

(2)求证：四边形ABCD是菱形；

(3)若sin∠CDE＝，CE＝1，求BD的长度．

23、为迎接2018年中考，我校对九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?

(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

(3)我校九年级共有700人参加了这次数学考试，请估计我校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

24、如图与中，与交于点E，且，．

（1）求证：≌；

（2）当°，求的度数．