1、在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是( )
A. 若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
2、已知抛物线经过点
、
两点,
、
是关于
的一元二次方程
的两根,则
的值为( ).
A.0 B. C.4 D.2
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则下列等式中正确的是( )
A. cosA= B. sinB=
C. tanB=
D. 以上都不正确
4、如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,… 和B1,B2,B3,… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1,△B1 A2 B2,△B2 A3 B3,…都是等腰直角三角形.如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是( )
A. B.
C.
D.
5、周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A.小丽在便利店时间为15分钟
B.公园离小丽家的距离为2000米
C.小丽从家到达公园共用时间20分钟
D.小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
6、如图,圆柱底面半径为cm,高为18cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为( )
A.24cm B.30cm C.2cm D.4
cm
7、风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象,科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度,并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系.下表中列出了当气温为5℃时,风寒温度T(℃)和风速的几组对应值,那么当气温为5℃时,风寒温度T与风速v的函数关系最可能是( )
风速v(单位: | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
风寒温度T(单位:℃) | 5 | 3 | 1 |
A.正比例函数关系
B.一次函数关系
C.二次函数关系
D.反比例函数关系
8、如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A1的坐标是( )
A.(6,1)
B.(0,1)
C.(0,-3)
D.(6,-3)
9、负离子速干吹风机是一款新型吹风机,它借鉴了飞机发动机原理,打造独特的弯扭叶片和出风口,可降低风能损耗,有效提升风速.如图所示,吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成,手柄可近似看作一个圆柱体.这个几何体的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
10、2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建,新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元,其中87.8亿用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
11、宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调、匀称的美感.可以用如下方法画出黄金矩形:
①作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF:
②以点F为圆心,FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;
③作,交AD的延长线于点H.
(1)则图中的黄金矩形是___________;
(2)若,则正方形ABCD的面积为__________.
12、计算:的结果为_____.
13、各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形,奥地利数字家皮克(,
年)证明了格点多边形的面积公式:
,其中
表示多边形内部的格点数,
表示多边形边界上的格点数,
表示多边形的面积.如图格点多边形的面积是______.
14、当时,代数式
的值为__________.
15、如图,已知直线:
,过点
作
轴的垂线交直线
于点
,过点
作直线
的垂线交
轴于点
;过点
作
轴的垂线交直线
于点
,过点
作直线
的垂线交
轴于点
;…;按此作法继续下去,则点
的坐标为______.
16、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,则m=___,另一个根是___.
17、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段
.
(1)以点为旋转中心,将线段
顺时针旋转
得到线段
,请画出线段
;
(2)将点向右平移5个单位长度,得到点
,请标出点
;
(3)连接,
,则
______.
18、5月初,为了解我校九年级男生米跑的水平,制定合理的体育训练计划,从全年级随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为
四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= _,b= _;
(2)扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生
米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
19、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,求CE+EF的最小值.
20、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D为AB边上一点,且AD=1,点P从点C出发,沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动,以CP、DP为邻边作▱CPDE.设▱CPDE和△ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P的运动时间为t(秒)(t>0)
(1)连结CD,求CD的长;
(2)当▱CPDE为菱形时,求t的值;
(3)求S与t之间的函数关系式;
(4)将线段CD沿直线CE翻折得到线段C′D′.当点D′落在△ABC的边上时,直接写出t的值.
21、
如图,以为直径的⊙O交△CFB的边
于点A,
平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF·AC。
(1)证明:△ABM≌△EBM;
(2)证明:FB是⊙O的切线;
(3)若cos∠ABD=,AD=12.求四边形AMEN的面积S。
22、先化简,再求值:,其中
.
23、如图,在不是菱形的平行四边形中,
在对角线
上,在以下三个条件中再选一个,①
分别是
的中线,②
分别是
的角平分线,③
.使得四边形
是平行四边形,并说明理由.
24、某商店经销一种销售成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克26元销售,一天能售出500千克;销售单价每涨1元,日销售量就减少20千克,设销售单价为每千克元(
,且
是整数),日销售利润为
元,请解答以下问题:
(1)直接写出与
之间的函数关系式并写出自变量
的取值范围;
(2)若销售单价不得高于每千克35元,那么日销售利润能够达到3960元吗?如果能,销售单价应定为多少?如果不能,说明理由;
(3)商店要想日销售利润最大,销售单价应定为多少元?最大日销售利润是多少元?
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