2025年重庆初三下学期二检数学试卷

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列实数中是无理数的是（　　）
A. B. π C. D.
2、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=55°，则∠2等于（　　）
A．
B．
C．
D．
3、下列二次根式中，能与合并的式子的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4、如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．
A. R B. C. 2R D. 3R
5、已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（）
A．3
B．-3
C．
D．-
6、在一次爱心捐款活动中，学校数学社团10名同学积极捐款，捐款情况如下表所示．
捐款金额（元）
10
20
30
40
70
人数（人）
2
2
3
2
1
下列关于这10名同学捐款金额的描述不正确的是（）
A．众数是30
B．中位数是30
C．方差是260
D．平均数是30
7、对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（　　）
A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
8、已知在 Rt ABC 中， C  90°，AC 8, BC  15 ，那么下列等式正确的是（）
A. B.cosA= C.tan A = D.cot A=
9、如图所示在中，边上的高线画法正确的是( )
A．
B．
C．
D．
10、某班7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．12，14 B．12，13 C．13，14 D．13，16

二、填空题（共6题，共 30分）

11、点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．
12、计算：______．
13、2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43 000人，将43 000用科学记数法表示是人．
14、如果，且，那么________．
15、如果不等式组有解，那么的取值范围是____________．
16、如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是________________.

三、解答题（共8题，共 40分）

17、某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．
（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；
（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．
18、图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．
（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为　　
（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM＝
19、为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：
分组
家庭用水量x/吨
家庭数/户
A
4
B
13
C

D

E
6
F
3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的家庭数为________户；
(2)补全统计表；
(3)扇形图中，扇形D的圆心角的度数为________；
(4)若该小区共有1 000户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
20、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．
（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；
（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，
①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x2﹣x+3上，求点C的坐标；
②若CD＝BC，抛物线y＝x2﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求的最大值．
21、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?
22、计算：
23、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；
（3）连结DF，
①当t取何值时，有?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
24、如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；
(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．