2024-2025学年（下）晋中九年级质量检测数学

1、已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　）

A. 1   B. 2   C. 4   D. 3

2、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝9，AC＝12，∠BCA＝90°，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）

A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

3、下列运算正确的是（　　）

A. B. C. D.

4、下列各式正确的是（　  　）

A. a5+3a5=4a5   B. （﹣ab）2=﹣a2b2   C.   D. m4•m2=m8

5、如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为(       )

A．

B．

C．

D．

6、下列说法不正确的是（   ）

A．了解一批电视 的寿命，适合抽样调查

B．数据的中位数是2

C．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则乙组数据比甲组数据稳定

D．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖

7、祝青大附中学子2022年金榜题名．以下4个汉字属于轴对称图形的是（       ）

A．金

B．榜

C．题

D．名

8、数据5，4，3，4，9的中位数是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9、分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是

A.   B.   C.   D.

10、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是（ ）

A. 0.1   B. 0.17   C. 0.33   D. 0.4

11、如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼底部处的俯角是，已知乙楼的高是，则甲楼的高是___________.（结果保留根号）

12、如图 1 的矩形中，有一点在上，现以为折线将点往右折，如图2所示，再过点作于点，如图3所示，若， 则图3中的长度为____．

13、党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39 800元增加到81 000元，81 000用科学记数法表示是_____________．

14、已知点和点为平面直角坐标系内两点，且点的坐标为，将点向右平移3个单位至点，则线段上任意一点的坐标可表示为______．

15、将数用科学记数法表示为____________．

16、分解因式：__________．

17、《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？

18、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：

（1）试求出y与x之间的函数关系；

（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．

19、如图，抛物线 经过A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．

①当t为何值时，点N落在抛物线上；

②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．

20、如图1，抛物线过点，，与轴相交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请求出点的坐标；

（3）如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点.过点作于点，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由.

21、先化简，再求值：，其中.

22、解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．

23、如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB，OD在x轴上，已知点A(2，4)，抛物线经过O，A，C三点．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点G为OC上方的抛物线上一动点，求点G到直线OC的最大距离和此时点G的坐标；

(3)点P为线段OC上一个动点（不与O，C 重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，是否存在点P，使线段AM与BP相等？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、在6×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上.要求①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹.

(1)在图1中，在直线上找到一点，作，便得；

(2)在图2中，在直线上找到一点，作，使得.