2024-2025学年（下）白银九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．3a2•a3＝6a6

C．（﹣a3）2＝a6

D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

2、如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（  ）

A．（﹣1，2）   B．（1，﹣1）   C．（﹣1，1）   D．（2，1）

3、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A. 2017π   B. 2034π   C. 3024π   D. 3026π

4、利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如： ， ．下列角度中正弦值最接近的是（　）

A. 70°   B. 50°   C. 40°   D. 30°

5、已知分别交与的延长线于点和点，则的长等于（   ）

A.9 B.8 C.6 D.2

6、如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．三棱柱

B．三棱锥

C．圆柱

D．圆锥

7、已知满足方程组，则的值为（  ）

A. B. C. D.

8、图中的八边形是由10个单位正方形所组成的，在PQ下面的部分包含一个单位正方形与底边为5的三角形．若PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，则之值为（　　）

A.     B.     C.     D.

9、如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（　　）

A. B.π C. D.

10、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

11、如图，为的外接圆的直径，如果，那么__________．

12、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=___________°.

13、如图，点A在双曲线y＝上，DF⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则的值是__________．

14、主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 （写出两个）.

15、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为　 　（结果用分数表示）．

16、如图，点A，B，C在上， ，，则的半径为 _____．

17、在一个不透明的箱子里，装有红球2个、黑球1个，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球不放回，继续再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

18、如图，是⊙的直径，弦，垂足为，为延长线上一点，连接，，，.

(1)求证：是⊙的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积.

19、龙泉驿区五星枇杷品质优果形大，有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市，起初售价为每斤30元，从第一周开始每周降价4元，从第六周开始，保持每斤10元的稳定价格销售，直到12周结束，该五星枇杷不再销售．

（1）请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；

（2）若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为，且x为整数，那么该五星枇杷在第几周售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？

20、在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人次测试成绩(单位：分)如下：

甲：，，，，   乙：，，，，．

回答下列问题：

(1)甲成绩的平均数是   ，乙成绩的平均数是   ；

(2)如果从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于分的概率.(用列表或画树状图的方法)

21、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．

（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．

（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；

请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？

（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90，图4）；

探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．

22、某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

(1)求甲、乙两种水果的进价；

(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

23、解不等式组

请结合題意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得____________；

（2）解不等式②，得____________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为_______________．

24、某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．

（1）求m的值；

（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；

（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？

（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．