2024-2025学年（下）杭州九年级质量检测数学

1、下列各数中，比大的数是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（       ）

A．5

B．4

C．3.5

D．3

3、将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，第个图形有颗棋子，…，按此规律，则第个图形中共有棋子的颗数是（  ）.

A.   B.   C.   D.

4、广东2021年的高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小华在“1”中选了物理，则他在“2”中选化学、生物的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(   )

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（　　）

A．是的平方根

B．0.2是0.4的平方根

C．－2是－4的平方根

D．是的平方根

7、已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（　　）

A. 大于   B. 等于   C. 小于   D. 不能确定

8、的相反数为　　

A．

B．3

C．

D．

9、如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右做菱形ABCD，点C恰与原点重合，抛物线的顶点在直线上移动，若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

10、已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ）

A．抛物线的开口向上

B．抛物线与y轴有交点

C．当时，抛物线与x轴有交点

D．若是抛物线上两点，则

11、9的平方根是________．

12、如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是__________．

13、京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为，为半圆的直径，且，半圆圆心M的坐标为．关于图形G给出下列四个结论，其中正确的是________（填序号）．

①图形G关于直线对称；

②线段的长为；

③图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

④当时，直线与图形G有两个公共点．

14、如图，菱形ABCD边长为9，DF交AC于点E，且AE＝AF＝6，则EF的长为______．

15、(2016·温州中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度．

16、若直线y＝x+m与抛物线y＝x2+3x有交点，则m的取值范围是_____．

17、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．

（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；

（2）求证：BF＝DC．

18、甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发．甲，乙两人到达N地后均停止骑行，已知M，N两地相距km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之同的距离为y（km），表示y与x函数关系的图象如图所示．请你解决以下问题：

（1）求线段BC所在直线的函数表达式；

（2）分别求甲，乙的速度；

（3）填空：点A的坐标是　 　．

19、数学活动：擦出智慧的火花---------由特殊到一般的数学思想．

数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE,过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G..

（1）求证：∠BAE=∠FEG.

（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请借助图1完成小明的证明；

在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：

（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

20、如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．

21、如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）若点F是PB的中点，连接AF，当PB＝PQ时．

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

22、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,－2)．

（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴 

（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标 

（3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．

23、关于x的一元二次方程．

（1）若方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．

24、如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．

（1）已知两条抛物线①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；

（2）抛物线C1：y＝（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．