2025年浙江杭州初三下学期一检数学试卷

1、已知抛物线y＝﹣x2+bx+2﹣b在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则b的值为（　　）

A. ﹣1或2 B. 2或6 C. ﹣1或4 D. ﹣2.5或8

2、如图，、是以线段为直径的⊙上两点，若，且，则(   ).

A.   B.   C.   D.

3、如图，已知经过原点的⊙P与x.y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（　　）

A. 80°   B. 90°   C. 100°   D. 无法确定

4、计算（﹣3）2的结果是（ ）

A. ﹣6   B. 6   C. ﹣9   D. 9

5、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么(　 )

A．0cm≤d＜6cm

B．6cm＜d＜12cm

C．d≥6cm

D．d＞12cm

6、将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN．若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那么矩形BEHN的面积为（       ）

A．20

B．24

C．30

D．45

7、如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8、如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（   ）

A. （0，5）   B. （0，5）   C. （0，）   D. （0，）

9、如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连接EF.若，，且，则EF长为（   ）

A. B. C. D.

10、若实数满足，则的值为( )

A. B. C. D.

11、如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为_____．

12、如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB，CD上，EF是刀片外沿．AB，CD相交于点N，EF，CD相交于点M，刀片宽MH＝1.5cm.小丽在使用这把剪刀时，∠ANC不超过30°.若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身AH长至少为________cm(结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)．

13、某市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样调查，其中A品牌的沐浴露有400瓶、B品牌的沐浴露有360瓶、C品牌的沐浴露有500瓶，考虑到不同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按5%的比例抽样，A品牌应调查________瓶，B品牌应调查________瓶，C品牌应调查________瓶．

14、如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．

15、方程 = 1的解是________________．

16、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点在格点上，则的正切值是__________．

17、如图，四边形中，，为 的中点，交于点．

（1）求证：平分

（2）求证：

（3）若的长是的两根，求的值．

18、图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区EF、起跳区CD都与地面AB平行．助滑坡DE与着陆坡AC的长度之和为80m．已知EF到AB的距离是CD到AB的距离的3倍，∠A＝30°，M为CD延长线上一点，∠EDM＝37°．求EF到AB的距离． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)

19、已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，－1），以M（－1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连结BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连结AQ．

（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；

（2）如图2，连结AC，交线段PQ于点N，

①求AC所在直线的解析式；

②当PN=QN时，求点Q的坐标；

（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．

20、如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

21、为表达全国各族人民对抗击新冠肺炎疫情斗争牺牲烈士和逝世同胞的深切哀悼，国务院决定，2020年4月4日举行全国性哀悼活动在此期间，全国和驻外使领馆下半旗志哀下半旗时，应当先将国旗升至杆顶，然后降至旗顶与杆顶之间的距离为旗杆全长的三分之一处．如图，将国旗升至杆顶后，在点处测得旗顶的仰角为，再下到旗杆全长处的点 (即)，在的延长线上且米，在处测得旗顶的仰角为求旗杆的高度． (参考数据：)

22、6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？

23、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，3），点P在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2．

（1）求抛物线的表达式以及点P的坐标；

（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”．

①当D在射线AP上，如果∠DAB为△ABD的特征角，求点D的坐标；

②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE⊥EF，如果∠CEF为△ECF的特征角，求点E的坐标．

24、计算：．