2024-2025学年（下）南通九年级质量检测数学

1、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3、在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、方程的一个根是，那么的值是（ ）

A．-5

B．5

C．-3

D．3

5、如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

A．

B．

C．

D．

6、以下四个直辖市的标志中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2019年福州市GDP总值将近9400亿元，将9400亿用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

8、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示 -3的相反数的点是（ ）

A. 点A   B. 点B   C. 点C   D. 点D

9、如图，中，，点D是边上一动点，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到线段，连接，若，则长的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

10、已知抛物线(m是常数)，点A(，)，B(，)在抛物线上，若，，则m，y1，y2的大小关系的是（   ）

A. B. C. D.

11、在中，，，则的度数为_______°．

12、某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：

(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；

(2)工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．

给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________(填序号)．

13、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 ．

14、“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在正方体的六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是________．

15、在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．

16、如图，中，，且，则________．

17、画出y＝－的图象．

18、如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．

19、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知，于点，.

（1）求的度数.

（2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.

20、已知点M，N为正方形所在平面内两点，．

(1)如图1，点M为边上一点，D，A，N三点共线，求证：．

(2)如图2，点M为正方形外一点，，M，A，N三点共线．是否仍然成立？请说明理由．

(3)在（2）的条件下，设线段与交于点H，若，求的长．

21、计算：．

22、某商店以40元/斤的单价新进一批茶叶，在销售一段时间后，部分销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）的数据统计如下表：

（1）根据图象求y与x的函数关系式；

（2）商店想使销售利润不低于2400元，销售单价应定为多少？

（3）为响应党中央“全面建成小康社会，实现共同富裕”的伟大号召，商店决定每销售一斤该茶叶，返给茶农a（a≤5）元钱，并保证在不低于82元的售价前提下，利润随售价的提高而增大，求a的取值范围．

23、如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数（k≠0，x＞0)的图像上．已知sin∠OAB＝.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）反比例函数的图像是否经过AD边的中点，并说明理由．

24、如图，热气球的探测器显示，从热气球看广播电视塔顶部的仰角为，看这个广播电视塔底部上方3m处点E的俯角为，热气球与广播电视塔的水平距离为m，求这个广播电视塔的高度（结果保留整数），（参考数据：，）