2024-2025学年（下）四平九年级质量检测数学

1、如图，在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ）.

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

2、点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是(　　)

A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．不能确定

3、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（　　）

A. 主视图是中心对称图形

B. 左视图是中心对称图形

C. 主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D. 俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

5、在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（  ）

A. 18米   B. 12米   C. 15米   D. 20米

6、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（  ）

8、一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是(　　)

A.   B.   C.   D.

9、中心角为45°的正n边形的n等于( )

A. 8   B. 10   C. 12   D. 14

10、当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A．2

B．2或

C．2或或

D．2或或

11、将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．

12、分解因式：_________________；

13、若点A（1，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为_______________．

14、如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为______．（结果用精确值表示）．

15、不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出2个球，则它们都是红球的概率为______．

16、若分式的值为0，则实数x的值为　 　．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

18、在，中，，连接，是中点，连接

（1）如图1，若三点在同一直线上，，已知，求线段的长；

（2）如图2，若，求证：为等腰直角三角形；

（3）如图3，若，请判断的形状，并说明理由．

19、如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，CD∥AB，将△COD以C为旋转中心，旋转一定的角度后，得△CEA（点D与点A重合），连接BC．

(1)如图1，求∠CBE的度数；

(2)如图2，F为BC的中点，连接OF，求tan∠FOB的值（保留根号）；

(3)如图3，F为BC的中点，若BC＝8，M为线段BC上一点，连接OM，若＝，求证：MF2＝BD2﹣16tan∠CBD．

20、（1）计算：；

（2）如图，点分别在菱形的边上，且．求证：．

21、如图，是等腰直角三角形，AD是其斜边BC上的高，点E是AD上的一点，以CE为边向上作等边，连接BF．

(1)如图1，求的度数；

(2)连接AF，如图2，若，BF与AC交于点G．

①证明：AF2=AGAB；

②若BC=2，求FG的长．

22、如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣2)，顶点为D，对称轴交x轴于点E．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接CE(如图2)，设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．

23、阅读理解，解决问题：

网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶，平均速度为，则打车费用为 元（不足元按 元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用（元）与行驶里程的函数关系如图 2 所示．

（1）当时，求与的函数表达式；

（2）若，求该车行驶的平均速度．

24、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

（1）画出关于原点的中心对称图形；

（2）画出将绕点顺时针方向旋转90°得到的．

（3）设为边上一点，在上与点对应的点是．则点坐标为__________．