2025年辽宁阜新初三下学期一检数学试卷

1、如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(  )

A．x＜﹣1或x＞1   B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1   D．﹣1＜x＜0或x＞1

2、下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）

A. 2   B. ﹣2   C.   D.

3、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．3

4、如图所示是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个选项中，不是这个几何体的三视图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且经过点．关于轴对称的图象为，那么的函数表达式为（ ）

A. y= (x<0)    B. y= (x>0)    C. y=- (x<0)    D. y=- (x>0)

6、下列说法中，正确的是（　　）

A. 有一个角为直角的四边形是菱形

B. 对角线互相垂直的菱形是正方形

C. 对角线相等的平行四边形是矩形

D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形

7、下列运算正确的是（     ）

A．a3•a2=a6

B．a8÷a2=a4

C．（a3）2=a6

D．a+2a2=3a2

8、的相反数是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，为的内接三角形，为的直径，点在上，，则的度数为（   ）．

A. B. C. D.

10、正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（　　）

A．y＝2x+1

B．y＝2x﹣1

C．y＝2x+2

D．y＝2x﹣2

11、双曲线过点，则___________．

12、因式分解：a2+3a=______．

13、如图，在中，，点在的内部，连接，，，若，，则的长为__________．

14、已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为      

15、如图，矩形中，，，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为________．

16、在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：（0，1），（1，0），（0，﹣1），（0，2），（2，0），（0，﹣2），（0，3），（3，0），（0，﹣3），…，这列点中的第1000个点的坐标是_____．

17、给出如下定义：对于⊙O 的弦 MN 和⊙O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且点 P，O 在直线 MN 的异侧），当∠MPN+∠MON=180°时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点．图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图．

在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1．

（1）如图 2，已知 M（，），N（ ，﹣），在 A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段 MN 关于点 O 的关联点的是哪个点；

（2）如图 3，M（0，1），N（，﹣），点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点．

①求∠MDN 的大小；

②在第一象限内有一点 E（m，m），点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标；

③点 F 在直线 y=﹣x+2 上，当∠MFN≥∠MDN 时，求点 F 的横坐标 x 的取值范围．

18、下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：．

求作：，使得．

作法：如图，

①在射线上任取一点C；

②作线段的垂直平分线，

交于点P，交于点D：

③连接；

所以即为所求作的角．

根据小华设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．

证明：∵是线段的垂直平分线，

∴_______________（___________）

∴．

∵（______________）

∴．

19、如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点．

(1)求证：；

(2)判断是什么特殊三角形？并说明理由；

(3)若正方形的边长为，为的中点，求的长．

20、如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．

（1）求证：AF＝CE；

（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．

21、如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB＝AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB＝AE，求证：BC是该圆的直径．

22、阅读材料：

关于三角函数还有如下的公式：

Sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ

tan(αβ)=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，

例：tan15°=tan(45°-30°)

=

=

=

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题

（1）计算sin15°

（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度。（精确到0.1米，参考数据：）

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上，连接PD.

(1)如果PD∥BC，求证：AC·CD＝AD·BC；

(2)如果∠BPD＝135°，求证：CP2＝CB·CD.

24、计算:.