2024-2025学年（下）韶关九年级质量检测数学

1、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各式的运算结果等于是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=， 则cosA的值为（　　）

A.                                           B.                                           C.                                           D. ​

4、下列分式中，最简分式是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、把多项式分解因式，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障

D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

7、计算的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题是真命题的是（　　）

A．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半

C．在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

D．圆内接四边形对角相等

9、如图，中所对的圆周，点P在劣弧上，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、九年级（1）班为奖励学习进步的学生，计划花费120元购买削笔机或 多色笔袋，削笔机单价为10元，多色笔袋单价为12元，则购买方案有（   ）

A.4种 B.3种 C.2种 D.1种

11、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高，若AB＝13，BC＝10，则AD＝______．

12、将数字250000用科学记数法可表示为_____．

13、 因式分解：   .

14、在实数范围内分解因式：x2y﹣2y=__________．

15、如图，A是反比例函数（）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为 ．

16、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为_____．

17、先化简，再求值：，其中.

18、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答、

（I）解不等式①，得　　　　

（II）解不等式②，得　　　　　

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为　　　　

19、如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC．

（1）求证：∠E＝∠ACB．

（2）若AD＝1，，求BC的长．

20、某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．

最喜爱的传统文化项目类型频数分布表

根据以上信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=_____，b=_____；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

21、如图，已知在ABC中，∠A＝90°．

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)若AB=4，AC=3，试求（1）中⊙P的半径；

22、为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图

（1）表中的a＝　 　；抽取部分学生的成绩的中位数在　 　组；

（2）把上面的频数分布直方图补充完整；

（3）全校总人数为1000人，如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．

23、如图，点A，B，C，D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，求证:四边形BFCE是平行四边形.

24、如图，在中，，，，射线从与射线重合的位置开始，绕点按顺时针方向旋转，与射线重合时就停止旋转，射线与线段相交于点，点是线段的中点．

（1）求线段的长；

（2）①当点与点、点不重合时，过点作于点，于点，连接，，在射线旋转的过程中，的大小是否发生变化？若不变，求的度数；若变化，请说明理由．

②在①的条件下，连接，直接写出面积的最小值____________．