2025年云南文山州初三下学期一检数学试卷

1、某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(　　)

A. 18   B.   C.   D.

3、如图，二次函数的图象与轴的交点为和，二次函数的图象与轴交点为，则以下判断：①；②；③；④，正确的个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是一块△ABC余料，已知AB＝20 cm，BC＝7 cm，AC＝15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是(　　)

A. π cm2   B. 2π cm2   C. 4π cm2   D. 8π cm2

5、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为(   )

A. 10   B. 12   C. 14   D. 16

6、随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　）

A.     B.     C. 8    D. 6

8、某商品原价为50元，连续两次涨价x%后售价为60元，则下面所列方程正确的是（　　）

A.50（1+x）2＝60 B.50（1+x%）2＝60

C.（50+x%）2＝60 D.50（1+2x2）＝60

9、如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（　　）

A．2n

B．

C．

D．

11、在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数是_________．

12、图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示．已知，cm，cm，木架高cm．按压点F旋转至点，抛杆EF绕点A旋转至，弹绳DE随之拉伸至，测得，则抛杆EF的长为______cm．若弹绳自然状态时，点A，E，D在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度为______cm．

13、如图，把放在直角坐标系内，其中．点A、B的坐标分别为，将沿x轴向右平移，当点C落在直线时，线段扫过的面积为________．

14、已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．

16、把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________

17、（1）已知，在中，，求作的内心，以下甲乙两同学的做法：

甲：如图1 

①作垂直平分线  

②作的垂直平分线

③交于点  

则点即为所求

乙：如图2

①作的角平分线

②作的垂直平分线EF

③交于点

则点即为所求

甲同学的做法__________；乙同学的做法__________（填写正确或不正确）

（2）如图3中， ，

①用直尺和圆规在的内部作射线，使（不写作法，保留痕迹）

②若①中的射线交于点，求的长

18、已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a，c是常数，a≠0）经过A（﹣1，﹣2），B（1，﹣6）．

(1)求抛物线y＝ax2+bx﹣3的函数解析式；

(2)抛物线有两点M（2，y1）、N（m，y2），当y1＜y2时，求m的取值范围．

19、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

20、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求证：△ADF∽△AED；

（2）求FG的长；

（3）求证：tan∠E= ．

21、某高科技公司根据市场需求，计划生产A，B两种型号的医疗器械．其部分信息如下：

信息一：每台A型器械的售价为24万元，每台B型器械的售价为30万元，每台B型器械的生产成本比A型器械的生产成本多5万元．

信息二：若销售3台A型器械和5台B型器械，共获利37万元；

根据上述信息，解答下列问题：

（1）求每台A型器械、每台B型器械的生产成本各是多少万元？

（2）若A，B两种型号的医疗器械共生产80台，且该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械，根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？

22、如图，AB是的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），，且，连接CB，与交于点F，在CD上取一点E，使．

(1)求证：EF是的切线：

(2)连接AF，若D是OA的中点，，求CF的长．

23、在一个不透明的箱子里，装有红球2个、黑球1个，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球不放回，继续再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

24、如图，在矩形中，对角线、交于点，将沿直线翻折，点落在点处，且，连接．求证：

（）是等边三角形．

（）．