2024-2025学年（下）梅州九年级质量检测数学

1、如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB=．将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时平移的距离是（   ）

A. 1   B.   C.   D. 3

2、如果正多边形的一个内角是，则这个多边形是(       )

A．正十边形

B．正九边形

C．正八边形

D．正七边形

3、如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（　　）

A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜﹣1 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1

4、下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是（　　）

A. B. C. D.

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A、B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（　　）

A. 3 B. 3或 C.  D. 3或

8、下列等式，错误的是（　　）

A.5y3•3y5＝15y8

B.（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ab2c

C.（π﹣3）0＝1

D.（﹣xy）3＝﹣xy3

9、祝青大附中学子2022年金榜题名．以下4个汉字属于轴对称图形的是（       ）

A．金

B．榜

C．题

D．名

10、如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（　　）

A．

B．2

C．

D．

11、如图，分别为四边形的边的中点，并且图中四个小三角形的面积之和为，即，则图中阴影部分的面积为____．

12、如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是____．

13、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ①  c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y）在该抛物线上，则y＞y．其中正确的结论有___________ ．（写出所有正确结论的序号）

14、已知反比例函数y=的图象经过点A（–2，3），则当x=-3时，y=_____.

15、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．

16、如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于___°．

17、如图，AB为的直径，点C在上，点D在AB的延长线上，过点O作于点E，交CD于点F，且．

(1)求证：CD是的切线；

(2)已知，，求的值．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点，且与轴交于，直线是抛物线的对称轴，过点的直线与直线相交于点，且点在第一象限．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线和直线、轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；

（3）点在抛物线的对称轴上，与直线和轴都相切，求点的坐标．

19、小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．

（1）若小明任意按下一个开关，则小明打开走廊灯的概率是多少？

（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．

20、计算：

（1）；

（2）．

21、如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

(1)求抛物线表达式及顶点坐标；

(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)条件下，是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

22、新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．

（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？

（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了，销量比第一周增加了，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了，求的值．

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；

（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）B1B2的长为 ；四边形C2B2C1B1的面积为 ．

24、阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，在△ABC中，BA=BC，．点F在AC上，点E在BF上，．点D在BC 延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180゜．探究线段AD与AE的数量关系并证明．

同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠CAD与∠EAB相等．”

小亮：“通过观察和度量，发现∠FAE与∠D也相等．”

小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系．”

老师：“保留原题条件，延长图1中的AE，与BC相交于点H(如图2)，若知道DH与AH的数量关系，可以求出的值．”

（1）求证：∠CAD=∠EAB；

（2）求的值（用含k的式子表示）；

（3）如图2，若，则的值为________（用含k的式子表示）．