2024-2025学年（下）平潭综合实验区九年级质量检测数学

1、如图，圆上有两点，，连结，分别以，为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点交于点E，交于点F.若，则该圆的半径长是( )

A. 10 B. 6 C. 5 D. 4

2、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作．当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（ ）

A. 3 B.  C. 3或 D. 不确定

3、点A(2，1)经过某种图形变换后得到点B(﹣1，2)，这种图形变化可以是( )

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称

C. 绕原点逆时针旋转90° D. 绕原点顺时针旋转90°

4、已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（        ）

A．3

B．

C．-3

D．

5、反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（  ） 

A.   B.   C.   D.

7、如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，下列各点向左平移2个单位后能落在内部的是（ ）

A. （3， ）   B. （2，2）   C. (4，1）   D. （3，1）

8、在 Rt△ABC 中， C  90 ， AB  5 ， AC  4 ．下列四个选项，正确的是（       ）

A．tan B 

B．cot B 

C．sin B 

D．cos B 

9、已知=15.906，=5.036，那么的值为(        )

A．159.06

B．50.36

C．1590.6

D．503.6

10、函数中自变量x的取值范围是（   ）

A. B.   C.   D.

11、若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}(x≥0)时，则y的最大值是_____．

12、如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67cm，BC＝30cm，则∠ABC的大小约为_____°（结果保留到1°）．

13、分解因式：ab2﹣a3=_____．

14、在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_____．

15、某次射击比赛中，小张在10次射击中的成绩如下表：则小张这10次射击的平均数是_____环，中位数是_____环．

16、2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为   米．

考点：科学记数法—表示较大的数．

17、问题情景：

  如图，在直角坐标系xOy中,点A、B为二次函数y=ax2(a>0)图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n(m>n>0),连接OA、AB、OB.设△AOB的面积为S时，解答下列问题:

探究：当a=1时，

当a=2时，

归纳证明：

对任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________ (用a,m,n表示)，并证明你的猜想.

拓展应用：

  若点A、B的横坐标分别为m、n(m>0>n),其它条件不变时，△AOB的面积S=____ (用a, m,n表示).

18、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

(1)求证：AC平分BAD；

(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．

19、如图，在△ABC中，DF∥AB，DE∥BC，连接BD．

（1）求证：△DEB≌△BFD；

（2）若点D是AC边的中点，当△ABC满足条件_____时，四边形DEBF为菱形．

20、如图，抛物线与轴的正半轴交于点，其顶点为，点在该抛物线上且位于、两点之间，过点作轴于点，轴于点，与抛物线的另一交点为，连接．

（1）求该抛物线的对称轴及点的坐标．

（2）当点关于的对称点恰好落在轴上时，求点的坐标．

21、（1）；

（2）．

22、如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点，点是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点坐标；

（2）点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；

（3）过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为．是否存在点，使恰好落在轴上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

23、已知：如图，是的斜边上的高，用余弦、正切的定义证明：

（1）；

（2）．

24、某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为件，线下销售的每件利润为元，线上销售的每件利润为元．如图中折线、线段分别表示、与x之间的函数关系．

（1）求与x之间的函数表达式；

（2）若，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？