2024-2025学年（下）日喀则九年级质量检测数学

1、下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A. B.

C. D.

2、若函数的图象在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）

A．k＜－2

B．k＜2

C．k＞－2

D．k＞2

3、如图是一个圆柱体切割一部分后的几何体，则其左视图是(　　)

A. B.

C. D.

4、下列命题为真命题的是（   ）

A.直角三角形的两个锐角互余 B.任意多边形的内角和为360°

C.任意三角形的外角中最多有一个钝角 D.一个三角形中最多有一个锐角

5、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则下列选项正确的是（）

A.∠C＝60° B.∠B＝60°

C.∠A是∠D的同位角 D.∠A是∠C的内错角

6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连结，以下结论：①；②点到的距离是；③与的面积比为；④的面积为，其中一定成立的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（ ）

A. B. C.3 D.

9、我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

10、钝角三角形的内心在这个三角形的

A．内部　　　B．外部　　　C．一条边上　　D．以上都有可能

11、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高，则坡面AB的长度是___________m．

12、如图所示，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，连结交于点，连结．若，，则四边形的面积为____．

13、计算的结果是_____．

14、中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 ＝所对应两直线交点坐标是______．

15、如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为___________．

16、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是 cm．

17、列方程（组）解决下列问题：2022年4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱安全降落，三名航天员翟志刚、王亚平和叶光富顺利返回地球，航天爱好者小字、小文和亿万观众通过直播见证了“太空出差三人组”平安重回祖国的激动时刻，适逢4月23日又是“世界读书日”，他们便相约购入同一套与航天相关的书籍进行阅读该套书籍分为上、下两册，其中上册的页数比下册的页数多32页，小宇计划每天读30页，正好可以24天读完整套书籍．

(1)求该套书籍的上册共有多少页？

(2)小宇和小文同一天开始阅读这套书籍，小宇按计划阅读了12天后，从第13天开始每天的阅读页数为小文每天阅读页数的，结果比小文晚4天读完该套书籍，求小文每天阅读多少页？

18、如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）若点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，请求出此时点P的坐标；

（3）若点P为直线FG上一个动点，Q为抛物线上任一点，抛物线的顶点为N，探究以P、Q、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

19、某校体育部甲乙两名同学为了更好地了解全校学生假期体育锻炼情况，分别随机调查了20名学生平均每天用于体育锻炼的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：

数据收集：

甲同学从全校随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130．

乙同学从九年级随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，18，25，30，40，42，55，60，70，76，82，82，86，90，98，100，102，114，120，140．

数据描述：

将体育锻炼时间分为四个等级：A（0≤x＜40），B（40≤x＜80），C（80≤x＜120），D（120≤x＜160）

甲同学按下表整理样本数据：

乙同学绘制扇形统计图如图：

分析数据：样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出a，b，c，m的值；

(2)甲乙两名同学中，哪名同学随机调查的数据能较好地反映出该校学生平均每天用于体育锻炼的时间情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；

(3)根据正确统计的这组平均每天用于体育锻炼的时间的样本数据，若该校学生有2000人，请估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？

20、解答下列各题：

（1）化简求值：，其中．

（2）已知关于的一元二次方程的两个实数根，满足，求的取值范围．

21、一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1， 2， 3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

22、如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC＝90°.

(1)求点C的坐标；

(2)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；

(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23、如图1，中，，半径为r的经过点A且与相切，切点M在线段上（包含点M与点B、C重合的情况）．

（1）半径r的最小值等于________：

（2）设，求半径r关于x的函数表达式；

（3）当时，请在图2中作出点M及满足条件的．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）

24、问题呈现：（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片ABCD，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形，交AD于点H，小华认为EFH是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由．

问题拓展：（2）如图②，在“问题呈现”的条件下，当点C的对应点落在AD上时，已知DE=a，CD=b，CF=c，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论．

问题应用：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4．将平行四边形ABCD沿对角线AC翻折得到ACE，AE交BC于点F．若点F为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为 ．