2024-2025学年（下）辽阳九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin E的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

2、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A. 平均数   B. 中位数   C. 众数   D. 方差

4、若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（   ）

A.m＜1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

5、如图，已知点是的外心，连接并延长交于点，若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的图象是双曲线，则m的值是（     ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

7、如图，D、E为边上的点，，，的面积等于2，则四边形的面积等于（　　）

A．8

B．9

C．

D．

8、如图，已知点、分别在的边、上，，点在延长线上，，则下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.

9、如图，菱形的对角线相交于点 ，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为（   ）

A. B. C. D.

10、兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的，这时候四人的钱同样多.针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是(   )

A. 老四的钱是老三的4倍  B. 老大与老二的钱总和等于老四的钱

C. 老二的钱是老三的钱的2倍还多10元 D. 老四的钱是老大的钱的3倍少40元

11、如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=______．

12、如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为______．

13、阅读小明用下面的方法求出方程的解的过程：

解方程:.

解:令，则原方程化为；

解方程，得；

由于，所以，

将方程两边平方，得即原方程的解为；

请你仿照他的方法，求出方程的解是______.

14、现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为2、3、5、7，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是______．

15、已知△ABC，以点A为位似中心作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出__个，它们之间的关系是___.

16、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，请添加一个条件_____，可得平行四边形ABCD是矩形．

17、已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

（1）求证：CB2=AB•DB；

（2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

18、如图，是的直径，弦于点，点在上，的延长线交的延长线于点， 四边形是菱形， 点在上，交于点．

（1）求证：与相切；

（2）若，，，，求的半径．

19、为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）直接写出这次抽样调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？

20、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个根为，且为正数，求的值．

21、【问题提出】

如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围.

（1）【问题解决】

解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围.

（2）【应用】

如图②，在中，为的中点，已知，，，求的长.

（3）【拓展】

如图③，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接．已知，，求的长.

22、如图，，切分别于点，，交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为13，，求的长．

23、下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲同学所列方程中的表示_________________；乙同学所列方程中的表示________________；

（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过原点O和点C．

(1)求直线和直线的表达式；

(2)点D是射线OA上一动点，点O关于点D的对称点为点E，过D点作轴，交直线OC于点G，以DE，DG为邻边作矩形DEFG．

①当点F落在直线AC上时，直接写出OD长；

②当为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．