2024-2025学年（下）马鞍山九年级质量检测数学

1、在直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半．若sin（α+20°）=，α的度数可以是（   ）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

2、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（     ）

A．0.1×10－8 s

B．0.1×10－9 s

C．1×10－8 s

D．1×10－9 s

3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方．下列结论：①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正确结论的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、截止到2017年12月，全国移动互联网4G用户总数为947 000 000，这个数用科学记数法表示为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、已知多项式和（m，n为常数），以下结论中正确的是（       ）

①当且时，无论y取何值，都有；

②当时，所得的结果中不含一次项；

③当时，一定有；

④若且，则；

⑤若，且x，y为整数，则．

A．①②④

B．①②⑤

C．①④⑤

D．③④⑤

6、小明同学在数学实践课中测量路灯的高度．如图，已知他的目高为1.5米，他先站在处看路灯顶端的仰角为，向前走3米后站在处，此时看灯顶端的仰角为（），则灯顶端到地面的距离约为（   ）

A．3.2米

B．4.1米

C．4.7米

D．5.4米

7、如图，直线与轴、轴分别相交于点，，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、等边三角形外接圆的半径等于边长的____倍．( )

A.   B.   C.   D.

9、二次函数（a，b，c是常数，）经过点，且．当时，y随x的增大而增大．下列结论：①：②若点在抛物线上，则：③其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、下列运算正确的是

A. 2x2+x2=3x4    B. (-mn2)·2mn=-2m2n3    C. y8÷y2=y4    D. (3a2b)2=6a4b2

11、在中，∠A＝30°，∠B的平分线交AC于点D，若BD＝2，则BC的长为_____．

12、中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 ＝所对应两直线交点坐标是______．

13、18500000用科学记数法表示为_____．

14、若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为__．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）

15、在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA＝___．

16、是不为1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是，-1的差倒数.已如，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则=________.

17、已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1）．求:

（1）正比例函数的解析式；

（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．

18、

(1)计算：；

(2)化简：．

19、如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）经过点B．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；

（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．

20、如图①，四边形是矩形，，点是线段上一动点 (不与重合)，点是线段延长线上一动点，连接交于点．设，已知与之间的函数关系如图②所示．

(1)求图②中与的函数表达式；

(2)求证：；

(3)是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

21、在平面直角坐标系中，矩形的边OA、OC分别落在x轴、y轴上，O为坐标原点，且OA=8，OC=4，连接AC，将矩形OABC对折，使点A与点C重合，折痕ED与BC交于点D，交OA于点E，连接AD，如图①.

（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；

（2）的圆心始终在直线上（点除外），且始终与x轴相切，如图②.

①求证： 与直线AD相切；

②圆心在直线AC上运动，在运动过程中,能否与y轴也相切？如果能相切，求出此时与x轴、y轴和直线AD都相切时的圆心的坐标；如果不能相切，请说明理由.

22、化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

23、如图，在中，是直径，是切线，点为切点．

（1）求证：；

（2）如图，连接交于点，连接并延长，交于点，求证：；

（3）如图，延长交于点连接过点作，交的延长线于点．若 求的长．

24、计算：.