2024-2025学年（下）宣城九年级质量检测数学

1、若分式的值为0，则x的值为（ ）

A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 0

2、小明制作了10张卡片，分别标有1-10这十个数字。从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是( )

A.   B.   C.   D.

3、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽如图所示，它由四个相同的直角三角形拼成，若较长直角边为4，较短直角边为3，则图中大正方形与小正方形的面积之比(   )

A.16:9 B.16:1 C.25:9 D.25:1

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5，则∠B的度数是（　　）

A. 30°   B. 45°   C. 50°   D. 60°

5、当“神舟”飞船完成变轨后，就在离地球表面400 km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方的A处时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距(　　)

(地球半径约为6 400 km，π≈3，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，结果保留整数)．

A. 2 133 km   B. 2 217 km   C. 2 298 km   D. 7 467 km

6、两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（  ）

A. 4：9   B. 8：18   C. 16：81   D. 2：3

7、在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、B两点在反比例函数图像上，纵坐标分别为1，4．则k的值为（ ）

A．

B．－2

C．

D．－4

8、设点A（-3，a），B（b， ）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（ ）

A. B. C.-6 D.

9、函数中自变量x的取值范围是

A. x>1   B. x<1   C. x≥1   D. x≤1

10、方程＝0的解是（　　）

A．1或﹣1

B．﹣1

C．0

D．1

11、若点A（1，﹣6）、点B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为______．

12、已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是，则关于x的不等式ax+b＜0的解为_____．

13、如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_____．

14、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的顶点A，B（点A在第一象限），点C的坐标是，则k的值为_________．

15、如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出塔顶的仰角为45°，则塔的高为_______.

16、如图，的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转得到，现将抛物线沿轴向上平移个单位，使得抛物线与边只有一个公共点，则的取值范围为__________．

17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）

（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．

18、如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．

（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；

（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．

19、为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行，通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：．

（1）求通道斜面AB的长；

（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．

（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）

20、先化简，再求值：，其中 a＝（﹣3）0，b 的值从不等式组的整数解中选取．

21、计算：．

22、如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1

（1）求二次函数的表达式及A，B的坐标；

（2）如图2，过B，C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，轴交线段BC于F点，过点F作于E点．设，求m的最大值及此时P点坐标；

（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围．

23、如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）．

24、、为的切线，切点分别为点、，延长交于点，交的延长线于点，连接、，与交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点是弧的中点，连接交AD于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下：连接并延长交于点，连接交于点，若，，求线段的长．