2024-2025学年（下）汕尾九年级质量检测数学

1、将二次函数化为的形式，结果为（ ）

A.   B.

C.   D.

2、有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的(     )

A．众数

B．中位数

C．平均数

D．极差

3、下列各数中，﹣3的倒数是（　　）

A. 3   B.   C.   D. ﹣3

4、在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9．对这组数据，下列说法正确的是（       ）

A．平均数是7

B．众数是7

C．极差是5

D．中位数8.5

5、对于每个自变量x，y是 两个值中的最小值，则当时，函数y的最小值与最大值的和是（  ）

 A． B．    C．   D．

6、节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（ ）

A.元   B.元  C.元   D.元

7、已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（        ）．

A．相离

B．相切

C．相交

D．无法确定

8、如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D.若，，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．10

9、如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得．若小明身高1．6m，则凉亭的高度AB约为（   ）

A.8．5m B.9m C.9.5m D.10m

10、若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（  ）

A. 第一、二象限   B. 第二、三象限   C. 第三、四象限   D. 第一、四象限

11、不等式组的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是   ．

12、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD＝______．

13、某商厦买进一批手提电脑用了100万元，每台按1万元卖出．已知全部卖出这批电脑所得的款额与买进这批电脑所用的款额的差就是毛利润，按这样计算，这次买卖所得的毛利润刚好是买进11台手提电脑所用的款额，则商厦共买进了___台手提电脑．

14、某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，可用函数的表达式表示为（____）

15、在一个不透明的布袋中装有18个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则黑球的个数为______．

16、不等式组的整数解有__________个．

17、如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡比为i＝1∶的斜坡DB前进30 m到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值)．

18、如图1，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，且．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图2，点在轴上，且在点的右侧，点为抛物线上第二象限内的点，连接交抛物线于第二象限内的另外一点，点到轴的距离与点到轴的距离之比为，已知，求点的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，点由出发，沿轴负方向运动，连接，点在线段上，连接，，过点作，与抛物线相交于点，若，求点的坐标．

19、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根是5，求k的值．

20、如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C．

(1)求双曲线解析式；

(2)点P在x轴上，如果，求点P的坐标．

21、如图，等腰的锐角顶点，的坐标分别为，，直角顶点在反比例函数的图象上．

(1)求的值；

(2)求的面积．

22、已知，求代数式的值．

23、3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东45°方向200米处，以航标为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．

(1)由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西15°方向300米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；（精确到1米）

(2)为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由．（参考数据：，）

24、某校为改善办学条件，计划购进两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种方式，具体情况如下表：

（Ⅰ）如果在线下购买两种书架20个，共花费5520元，求两种书架各购买了多少个；

（Ⅱ）如果在线上购买两种书架20个，共花费W元，设其中种书架购买个，求W关于的函数关系式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照该购买方案线上比线下节约多少钱.