2024-2025学年（下）呼和浩特九年级质量检测数学

1、如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）

A．144cm

B．180cm

C．240cm

D．360cm

2、如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（　　）

A．35°

B．65°

C．55°

D．25°

3、如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（ ）

A．27°

B．34°

C．36°

D．54°

4、反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A. m＜0   B. m＞0   C. m＞﹣1   D. m＜﹣1

5、如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EF⊥AE交直线DC于F点，如图2 是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MN⊥y轴交图象于N点，则N点坐标是（       ）

A．（5，2）

B．（，2）

C．（，2）

D．（，2）

6、x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根，则下列说法不正确的是(    )

A.x1+x2=2m B.x1x2=-3m2  C.x1-x2=±4m D. =-3或-

7、若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是(   )

A．30°   B．60° C．90° D．120°

8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（8，6），那么cos的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正确结论的个数是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

10、如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的　　

A. B. C. D.

11、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长是_________.

12、二次函数y=2x2+(m-1)x-3的顶点在y轴上,则m=___．

13、如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在X轴、Y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’的位置，若OB＝，tan∠COB＝，则点A’的坐标为______。

14、请写出一个y随x的增大而增大的函数的解析式__________．

15、在2022年北京冬奥会期间，小明正好读到科赫曲线的相关内容．如图（1），线段的长为a，将其三等分，以中间一段为边作等边三角形．再把中间这段移去，生成了如图（2）所示的一条折线段，称为“一次构造”；用同样的方法把图（2）中每条线段进行操作，得到如图（3）所示的一条折线段，称为“二次构造”；…如此操作下去，经过“十次构造”生成的折线段的长为________（用含a的代数式表示）．

16、计算______．

17、如图，在 RtABC 中，ACB  90 ，点 E 为 AB 中点，经过 A 、C 、E 三点的⊙O 与 BC的延长线相交于点 D ，过点 D 的直线交 AB 的延长线于点 F ，且FDB  CED 。

（1）求证： DF 为⊙O 的切线；

（2）若 AE ，CD  1，求 DF ；

（3）若 BF  mBE ，求sin BAC （用含 m 的代数式表示）.

18、已知：在正方形ABCD中，点E在 BC边上，连接 DE，以DE为直角边作等腰直角三角形EDF（∠DEF=90°），过点C作 DE的垂线，垂足为G，交AB于点H，连接 FH．

（1）如图 1，求证：四边形FECH为平行四边形

（2）如图 2，连接 DH和 AF，点 E 为 BC 中点，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形．

19、一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象

（1）李越骑车的速度为   米/分钟；F点的坐标为 ；

（2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式；

（3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式；

（4）求李越与王明第二次相遇时的值．

20、先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x＝﹣2．

21、如图，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整；

（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为　   　cm．

22、如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点，且与交于点，连接

(1)求的面积

(2)若点是边上一点，且∽，求点坐标．

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝4．

（1）填空：点B的坐标为　 　（用含m的代数式表示）；

（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：

①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；

②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．

24、若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.