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2024-2025学年(下)呼和浩特九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()

    A.144cm

    B.180cm

    C.240cm

    D.360cm

  • 2、如图,将三角形ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到A′B′CA′B′AC于点D,若A′DC=90°,则A的度数是(  )

    A.35°

    B.65°

    C.55°

    D.25°

  • 3、如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是( )

    A.27°

    B.34°

    C.36°

    D.54°

  • 4、反比例函数y=在每个象限内的函数值yx的增大而增大,则m的取值范围是( )

    A. m0   B. m0   C. m﹣1   D. m﹣1

     

  • 5、如图,点E从矩形ABCD的顶点B出发,沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动,过EEFAE交直线DCF点,如图2 是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象,其中M点是一段曲线(抛物线的一部分)的最高点,过M点作MNy轴交图象于N点,则N点坐标是(       

    A.(5,2)

    B.(,2)

    C.(,2)

    D.(,2)

  • 6、x1x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m²=0的两根,则下列说法不正确的是(    )

    A.x1+x2=2m B.x1x2=-3m2  C.x1-x2=±4m D. =-3-

  • 7、若正多边形的一个外角为60º,则这个正多边形的中心角的度数是(   )

    A.30°   B.60° C.90° D.120°

     

  • 8、如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(8,6),那么cos的值是( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、已知二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示.有下列结论:①b24ac0;②abc0;③8a+c0;④9a+3b+c0;⑤(a+c2b2.其中,正确结论的个数是(  )

    A.2 B.3 C.4 D.5

  • 10、如果有一个正方体,它的展开图可能是下列四个展开图中的  

    A. B. C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为的矩形空地,则原正方形空地的边长是_________.

  • 12、二次函数y=2x2+(m-1)x-3的顶点在y轴上,则m=___

  • 13、如图,把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在X轴、Y轴上,连结OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A的位置,若OB=,tanCOB=,则点A的坐标为______。

     

     

  • 14、请写出一个yx的增大而增大的函数的解析式__________

  • 15、在2022年北京冬奥会期间,小明正好读到科赫曲线的相关内容.如图(1),线段的长为a,将其三等分,以中间一段为边作等边三角形.再把中间这段移去,生成了如图(2)所示的一条折线段,称为“一次构造”;用同样的方法把图(2)中每条线段进行操作,得到如图(3)所示的一条折线段,称为“二次构造”;…如此操作下去,经过“十次构造”生成的折线段的长为________(用含a的代数式表示).

  • 16、计算______

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,在 RtABC 中,ACB 90 ,点 E AB 中点,经过 A C E 三点的⊙O BC的延长线相交于点 D ,过点 D 的直线交 AB 的延长线于点 F ,且FDB CED

    1)求证: DF 为⊙O 的切线;

    2)若 AE CD 1,求 DF

    3)若 BF mBE ,求sin BAC (用含 m 的代数式表示).

  • 18、已知:在正方形ABCD中,点E BC边上,连接 DE,以DE为直角边作等腰直角三角形EDF(∠DEF=90°),过点C DE的垂线,垂足为G,交AB于点H,连接 FH

    1)如图 1,求证:四边形FECH为平行四边形

    2)如图 2,连接 DH AF,点 E BC 中点,在不添加任何辅助线与字母的情况下,请直接写出与平行四边形FECH面积相等的所有三角形.

  • 19、一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米,王明步行从甲地到乙地,每分钟走96米,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发,运动的时间为(分),与乙地的距离为(米),图中线段EF,折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象

    1)李越骑车的速度为   /分钟;F点的坐标为

    2)求李越从乙地骑往甲地时, 之间的函数表达式;

    3)求王明从甲地到乙地时, 之间的函数表达式;

    4)求李越与王明第二次相遇时的值.

  • 20、先化简,再求值:÷(x﹣1﹣),其中x=﹣2.

  • 21、如图,P是矩形ABCD内部的一定点,MAB边上一动点,连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N,连接AN.已知AB6cm,设AM两点间的距离为xcmMN两点间的距离为y1cmAN两点间的距离为y2cm.小欣根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小欣的探究过程,请补充完整;

    1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1y2x的几组对应值;

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    6.30

    5.40

        

    4.22

    3.13

    3.25

    4.52

    y2/cm

    6.30

    6.34

    6.43

    6.69

    5.75

    4.81

    3.98

     

    2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各组对应值所对应的点(xy1),并画出函数y1的图象;

    3)结合函数图象,解决问题:当△AMN为等腰三角形时,AM的长度约为     cm

  • 22、如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,点的坐标为,双曲线的图象经过BC的中点,且与交于点,连接

    (1)求的面积

    (2)若点边上一点,且,求点坐标.

  • 23、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的右侧),点A的坐标为(m,0),且AB=4.

    (1)填空:点B的坐标为   (用含m的代数式表示);

    (2)把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P,△ABP的面积为8:

    ①求抛物线的解析式(用含m的代数式表示);

    ②当0≤x≤1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为时,求m的值.

  • 24、若两个不重合的二次函数图象关于轴对称,则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.

    (1)请写出两个“关于轴对称的二次函数”;

    (2)已知两个二次函数是“关于轴对称的二次函数”,求函数的顶点坐标(用含的式子表示).

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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