2024-2025学年（下）芜湖九年级质量检测数学

1、若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是

A.   B. 且   C.   D.

2、爱心文具店购进A，B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低．已知购进A种圆珠笔用了元，购进B种圆珠笔用了元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为(       )

A．

B．

C．

D．

4、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、下列四个数中是负数的是（   ）

A.2 B. C. D.

6、函数中自变量的取值范围是（   ）

A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x＞2

7、平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（ ）

A. B. C.3 D.3

8、如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、为了解某市初中生的视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生大约有(　　)

A. 2160人 B. 7.2万人

C. 7.8万人 D. 4500人

10、一元二次方程x2－2x＝0的解是(　　)

A. 0   B. 2   C. 0或－2   D. 0或2

11、已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：

当时，自变量的取值范围是__________．

12、把直线向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为______．

13、堤坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是，坝高，则坡面的长度是______________m．

14、在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB边的长是________．

15、如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_________．

16、把多项式因式分解的结果是__________．

17、证明：任意一个反比例函数图象y＝关于y＝±x轴对称．

18、（1）解方程：+1=．

（2）解不等式组：求不等式组的整数解；

19、“邮扬新干线”是指从高邮站开往扬州站的公交车，中途只停靠江都站，现甲、乙、丙3名不相识的乘客同时从高邮站上车。

（1）求甲、乙、丙三名乘客在同一个站下车的概率；

（2）求甲、乙、丙三名乘客中至少有一人在江都站下车的概率。

20、如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点，连接，，．

（1）求证：．

（2）已知，．

①求的半径长．

②若点是的中点，求与的面积之比．

21、有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－1，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标．

（1）求这个点恰好在函数的图像上的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)

（2）如果再往口袋中增加个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点恰好在函数的图像上的概率是_________(请用含的代数式直接写出结果)．

22、已知：矩形ABCD，AB＝2，BC＝5，动点P从点B开始向点C运动，动点P速度为每秒1个单位，以AP为对称轴，把△ABP折叠，所得△AB'P与矩形ABCD重叠部分面积为y，运动时间为t秒．

（1）当运动到第几秒时点B'恰好落在AD上；

（2）求y关于t的关系式，以及t的取值范围；

（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形ABCD面积的；

（4）连接PD，以PD为对称轴，将△PCD作轴对称变换，得到△PC'D，当t为何值时，点P、B'、C'在同一直线上？

23、如图是一防洪堤水坡的横截面图，斜坡的长为，它的坡角为45°．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡，在的方向距点处处有一座房屋．（参考数据；）

(1)求的度数；

(2)在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？

24、已知：如图1，等边△ABC内接于⊙O，点P是⌒AB上的任意一点，连结PA，PB，PC．点D是PC上一点，连结DB．

(1) 若PD=PB，求∠PBD的度数；

(2)在(1)的条件下，小丽探究的值，她认为只要弄清PA+PB与PC的关系即可，她的思路可以用以下框图表示：

根据小丽的思路，请你完整地书写本题的探究过程，并求出的值．

(3)如图2，把条件“等边△ABC”改为“正方形ABCD”，其余条件不变，判断是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．