2024-2025学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（　　）

A. 36° B. 54° C. 60° D. 72°

2、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是（   ）

A. B. C. D.

4、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（        ）．

A．x＜﹣4或x＞2

B．﹣4≤x≤2

C．x≤﹣4或x≥2

D．﹣4＜x＜2

5、a是任意实数，下列判断一定正确的是( )

A. a＞﹣a B.  C. a3＞a2 D. a2≥0

6、中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，一个几何体的上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(　  　)

A.   B.   C.   D.

8、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4），（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转60°至BC的位置，点A的对应点为点C，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3a3）2＝9a6

B．a2•a4＝a8

C．2a2+a＝3a3

D．（a+b）2＝a2+b2

10、下列计算正确的是 (        )

A．3x－2x＝1

B．()3=

C．

D．

11、如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=   米

12、若，，则代数式的值等于__．

13、如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处测得仰角为60°，那么塔高约为___m.（小兰身高忽略不计，取）

14、如图，在⊙的内接四边形中， ， ．点在上，则____°．

15、若点和点都在反比例函数的图象上，则k的值为______．

16、计算的结果是_________．

17、学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．

（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．

18、抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）在直线上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；

（3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．

19、电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．

表1：四种款式电脑的利润

表2：甲、乙两店电脑销售情况

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为　 　；

（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．

20、先化简，再求值：，其中．

21、在平面直角坐标系中，等边的边在轴上，点，点，点在第一象限．

（1）若抛物线经过点、、，求抛物线的表达式．

（2）点是平面内一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线平移得到抛物线，若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式．

22、2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请你根据上面的信息，解答下列问题

（1）本次共调查了_______名员工，条形统计图中________；

（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；

（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．

23、分解因式：．

24、解方程：x+3＝x（x+3）