2024-2025学年（下）合肥九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得，将线段绕点E逆时针旋转后得线段，分别以点为圆心，长为半径画和，连结，则图中阴影部分的面积是(  )

A.  B.  C.  D.

2、抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式（）

A. y=（x+3）2+2 B. y=（x+3）2－2 C. y=（x+2）2+3 D. y=（x+2）2－3

3、一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的（   ）

A.   B.

C.   D.

4、某班15名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下：

下列说法正确的是(　　)

A．众数是100

B．平均数是20

C．中位数是20

D．极差是20

5、若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（  ）

A. 400 B. 500 C. 550 D. 600

6、下列运算正确的是（　　）

A.x8÷x4＝x2 B.x+x2＝x3

C.x3•x5＝x15 D.（﹣x3y）2＝x6y2

7、如图，D、E分别为AB、AC上的两点，，AE=2CE，AB=9，则AD的长为( )

A．6

B．5

C．4

D．3

8、的绝对值是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，平分交于点，过点作交于点.若，则的大小为（）

A.  B.  C.  D.

10、已知，BD和分别是两个三角形对应角的平分线，且，若，则的长是（   ）

A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm

11、抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是___________

12、某蓄水池的进水管每小时进水18m3，10h可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少________h可将空池蓄满水．

13、若一个n边形的内角和为900º，则n=___________．

14、如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_____________．

15、根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________．

16、计算：2﹣＝_____．

17、两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含、的代数式分别表示、；

（2）若，，求的值；

（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．

18、如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

19、“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：

（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；

（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金．

20、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC.(注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)

(1)图中AC边上的高为__________个单位长度；

(2)只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：以点C为位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比为1∶2.

21、如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF＝∠CDB．连接AD．

(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)若点C是弧AB的中点，，求△CBD的面积．

22、有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.

23、小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．

(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

24、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．