2024-2025学年（下）通化九年级质量检测数学

1、下列命题中，（       ）

①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

②对角线相等的四边形是矩形

A．①正确②正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①错误②错误

2、在菱形中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，一段斜坡AB与水平面BC所成角的度数是30°，小明从点B沿斜坡向上爬到点A处走了100米，则小明上升的垂直高度AC为（　　）

A．50 米

B．50 米

C．50米

D．60米

4、据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300”用科学记数法可表示为（　　）

A．0.53×103

B．5.3×103

C．5.3×10﹣3

D．0.53×104

5、若实数在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（  ）

A. B. C. D.的绝对值相等

6、如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝

B．a＝2b

C．a＝b

D．a＝3b

7、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为(   )

A. 2   B.   C. 3   D.

8、抛物线y=a(x-3) 2+4交y轴于点C，BC // x轴交抛物线于点B，则线段的长为（ ）

A. 3    B. 6    C. 3a    D. 6a

9、在函数的图象上有，，三个点，则下列各式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

10、小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格（元）所在的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若、是方程的两根，则_____．

12、当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为_____________．

13、如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为与交于点．若，则的长度为_______．

14、菱形ABCD中，∠A=40°，点P在以A为圆心，对角线BD长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBD的度数为______.

15、如图，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的是______（请填上正确的序号）

16、如图，在边长为9的正方形中，为上一点，连接、，将四边形沿翻折，使点恰好落在上的处，若，则的长为______．

17、一个几何体的三视图如下，主、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积是多少？

18、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点B．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点B作轴于C，求；

(3)点D是y轴上一动点，当周长最小时，点D坐标为_________．

19、某超市以40元/个的价格购进一批冬奥会吉祥物，当以50元/个的价格出售时，每天可以售出60个．为了促销，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低元时，每天可多卖出5个吉祥物．

(1)设该吉祥物的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

(2)设销售这种吉祥物一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．

(3)这种吉祥物的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？

20、解不等式组，把解集表示在数轴上，并求它所有整数解的和。

21、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得_______________；

(2)解不等式②，得_______________．

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为_______________．

22、如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．

（1）求证：MF是⊙O的切线；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

23、（1）解方程：x2＋3x－2=0；（2）解不等式组：

24、计算: