2024-2025学年（下）鹤岗九年级质量检测数学

1、小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（   ）

A. 小明的平均数小于小丽的平均数

B. 两人的中位数相同

C. 两人的众数相同

D. 小明的方差小于小丽的方差

2、如图，是的直径，为的切线，切点为，点在上，若，则的度数为（    ）

A.     B.     C.     D.

3、的相反数是（  ）

A.  B.  C.  D.

4、如果，那么下列各式不成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点、（点在点的左侧）．若把点向上平移（）个单位长度得点，若点向左平移个单位长度，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位长度，将与该二次函数图象上的点重合．则的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（  ）

A.   B.   C.   D.

7、世界上最小的开花结果植物质量克，将数用科学记数法表示（  ）

A. B. C. D.

8、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（  ）

A. B.2 C. D.

9、有一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示， 则搭成该几何体的小正方体的个数有（）个

A．4

B．5

C．6

D．7

10、关于x的二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、使代数式有意义的的取值范围是__________.

12、分解因式：__________．

13、如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于_____米．

14、一个三角形的各边长扩大为原来的倍，这个三角形的面积也扩大为原来的倍．________（判断对错）

15、请写出一个大于2而小于3的无理数___．

16、如图，已知平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值 ．

17、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为_____．

18、如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a－3)在抛物线上．

（1）求c的值；

（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值．

19、如图，是的直径，弦于点，点在圆上，与交于点，点在的延长线上，且是的切线，延长交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)连接，若，求的长．

20、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA＝3时，求AP的长．

21、如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接CF。

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求AB的长。

22、如图，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D 是 BC 边的中点．

（1）尺规作图：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E；(保留作图痕迹，不写做法)

（2）求 DE 的长

23、已知，在中，弦，连接、；

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，在线段上取点，连接并延长交于点，交于点，，连接、、，，求的正切值；

（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，，，求线段的长．

24、[问题背景]（1）如图1，为上一点，，求证：；

[变式迁移]（2）如图2，中，于，以为直角顶点在两侧分别作和，且，连交延长线于，求证：；

[拓展创新]（3）如图3，，，，直接写出的长．