2024-2025学年（下）商丘九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是(        )

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

2、下列命题是真命题的个数有（   ）

①平分弦的直径垂直于弦；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③方程的解＝；④一组数据，，，，，的众数和中位数都是．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图，是☉O的直径，点在☉O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交☉O于点D，连接CD.若∠A=30°，PC=6,则CD的长为 　　

A.  B.  C. 3 D.

4、下列运算正确的是（　　）

A.﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B.（﹣2a）2＝﹣2a2

C.3x2﹣2x2＝x2 D.（2a+b）2＝4a2+b2

5、的值等于（   ）

（A）   （B） （C）   （D）

6、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且,则此三角形形状是（ ）

A.锐角三角形   B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定

7、在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　 )

A. k＞1   B. k＞0   C. k≥1   D. k＜1

8、如图所示，在中，以的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是半圆和边上的动点，连接则的最大值与最小值的和是（  ）

A. B. C. D.

9、某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为，那么应满足的方程是（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到D，设点P运动的时间为x，EP=y，那么能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_．

12、如图，为线段上一点，与交于，，交于，交于，则图中相似三角形有__________对．

13、分解因式：=______________

14、关于x的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x2＋bx＋c的值都等于n，则n=____．

15、如图，点A、B在反比例函数 (k>0,x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且MN=NC,△AOC的面积为12，则k的值为__________.

16、已知二次函数y＝2x2+2019，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为_______．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点A（m，2）．

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．

18、计算：．

19、如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3＝0（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，请问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类；B类杨梅深加工后再销售，A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图，B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨，

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的总利润为w万元，求w关于x的函数关系式；

（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大利润，并求出最大利润．

21、根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．

（1）求出y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

22、中华传统文化博大精深，为弘扬中华优秀传统文化，丰富学生的校园生活，某中学九年级举办了传统文化知识竞赛．现从该年级参加比赛的600名学生中随机抽取20名学生，其竞赛成绩如图所示．

(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数．

(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

23、解方程：

24、（1）如图，正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连结，.求证：.

（2）如图，等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，若，，求的长.