2024-2025学年（下）松原九年级质量检测数学

1、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）

A.对汀江流域水质情况的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某班名同学身高情况的调查 D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

2、如图是一块△ABC余料，已知AB＝20 cm，BC＝7 cm，AC＝15 cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是(　　)

A. π cm2   B. 2π cm2   C. 4π cm2   D. 8π cm2

3、下列命题是真命题的是（  ）

A.等边三角形是中心对称图形 B.等腰三角形是轴对称图形

C.等腰直角三角形是中心对称图形 D.直角三角形是轴对称图形

4、下列调查中，最适合用普查方式的是（       ）

A．调查一批电视机的使用寿命情况

B．调查某中学九年级一班学生的视力情况

C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况

D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

5、如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A. B.

C. D.

6、反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

7、如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（   ）

A. B. C. D.

8、（2015梅州）对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

10、下列计算中，结果正确的是（　     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知△ABC，若有|sinA－|与(tanB)2互为相反数，则∠C的度数是__________．

12、如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF=2，∠DEF=60°将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为________．

13、如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是_____．

14、在平面直角坐标系xoy中，对于P(a,b)，若点P'的坐标为(ka+b, )(其中k为常数且k≠0)，则称点P'为点P的“k的和谐点” .已知点A在函数的图像上运动，且点A是点B的“的和谐点”，若Q(－2, 0)，则BQ的最小值为_______.

15、一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 .

16、计算：的值是___．

17、某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价定为x元(x＞50)，每月销售这种篮球获利y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价应定为多少元？

18、如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点，连接．

求证：是半圆的切线；

若、的长是方程的个根，求直角边的长．

19、甲、乙、丙3名同学进行羽毛球单打比赛，现需选取2名同学打第一场比赛．

(1)若已确定甲打第一场，需再从另2名同学中随机选取1名，则选中乙的概率为________；

(2)求随机选取2名同学，其中有乙同学的概率．

20、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点M，N分别为，的中点，连接并延长至点E，使，连接，．

（1）求证：；

（2）当与满足________数量关系时，四边形是矩形．

21、新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了、两种型号的口罩．第一次购买20个型口罩，30个型口罩，共花费190元；第二次购买30个型口罩，20个型口罩，共花费160元．

(1)求、两种型号口罩的单价；

(2)“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间型口罩的活动价．

22、计算：

23、某公司决定从厂家购进甲、乙两种不型号的显示器共50台，购进显示器的总金月额不超过77000元，已知甲、乙的显示器的价格分别为1000元和2000元。求该公司至少购进甲型显示器多少台？若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，则有哪些购买方案？

24、数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

已知该运动服的进价为每件60元．

（1）销售该运动服每件的利润是多少元；（用含的式子表示）

（2）求月销量与售价的关系式；

（3）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？