2024-2025学年（下）南京九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（  ）

A. B. C. D.

2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（　　）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

3、小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000 ，这个数用科学记数法表示为（   ）

A． B．   C． D．

4、对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系：

则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（     ）

A．正比例函数关系

B．一次函数关系

C．反比例函数关系

D．二次函数关系

5、使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（       ）

A．x≥﹣2

B．x≥﹣2且x≠0

C．x≠0

D．x＞﹣2

6、在平面直角坐标系中，点，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为

A.   B.   C.   D.

7、下列结论正确的是（       ）

A．对任意实数，

B．

C．两个正无理数之和一定是个正无理数

D．是整式方程

8、据公安部统计，2021年一季度，全国新注册登记机动车966万辆，与去年同期相比增加了388.6万辆，增长率为67.31%．将966万用科学记数法可表示为（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、下列计算中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列式子中，计算正确的是(        )

A．

B．

C．

D．

11、已知一元二次方程的两根分别为和，则______．

12、如图，等腰Rt△ABC的斜边AC//x轴，直角点B落在x轴上，将△ABC向上平移m个单位得到，点C和点恰好在反比例函数的图象上，则m的值是______．

13、在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为__________．

14、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD=4，则AB的长为 ______________．

15、如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H．若AB=4cm，AD=3cm，BC=3.6cm，则CD= ________cm．

​

16、如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，．

下面三个结论，

①存在无数个点使；

②存在无数个点使；

③存在无数个点使．

所有正确结论的序号是__________．

17、先化四简，再求值：，其中是方程的解．

18、计算：

19、为了提高学生的身体素质，某校决定开展足球、排球、篮球、羽毛球四类课外体育运动项目，并要求每个学生仅参加其中的一类．为了了解学生对这四类体育运动项目的喜爱程度，学校做了一次抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下列问题：

（1）此次调查一共抽取了多少名学生？请把条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，排球的百分比是多少？足球的圆心角是多少度？

（3）篮球项目现计划每20名学生配备一个篮球，如果该校有2400名学生，请你估计学校需要购买多少个篮球？

20、已知：如图，抛物线y=ax2﹣3ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0，﹣4)与x轴交于点A．B，点A的坐标为(4，0)．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）点D是线段AB上的动点，过点D作DE∥AC，交BC于点E，连接CD．当△CDE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点Q(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△OQF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若，则称点为点的绝对点．例如：点的绝对点坐标是，点的绝对点坐标是．

（1）点的绝对点坐标是_______．

（2）若点在函数的图像上，其绝对点的纵坐标的取值范围为，求的取值范围；

（3）若点在关于的二次函数图像上，其绝对点的纵坐标的取值范围是或，其中，令，是否存在使得有最大值，若有请求出的最大值及此时的值；若无，请说明理由．

22、如图，正方形ABCD中，点E为边BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE＝90°，连接DF．

（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE＝30°，BM＝2，求四边形ABEF的周长；

（2）如图2，求证：AB＝DF+BE．

23、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

24、如图，是⊙O的一条弦，E是的中点，过点E作于点C，过点B作⊙O的切线交的延长线于点D．

(1)求证：；

(2)若，，求⊙O的半径．