2024-2025学年（下）平潭综合实验区九年级质量检测数学

1、计算-6sin30°的相反数等于

A. 3   B.   C.   D.

2、据统计，2018年安徽省属企业实现营业收入总额8339.4亿元，同比增长12.4%。这里“8339.4亿”用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3、据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了116000000只，数据116000000用科学记数法表示为（　　）

A．11.6×107

B．1.16×108

C．116×106

D．0.116×109

4、下列运算正确的是（    ）

A.a5a3  = a8 B.3690000=3.69×107 C.(－2a)3 =－6a3 D.

5、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图1，Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，已知y与x之间的函数关系如图2所示，则a的值是（　　）

A．

B．1

C．

D．

7、如图中几何体的主视图是（   ）

A.                  B.                  C.                  D.

8、图中三视图对应的正三棱柱是（　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（       ）

A．110°

B．112°

C．114°

D．120°

10、如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为（  ）

A．140°   B．120°   C．110°   D．130°

11、观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为______．

12、如图，直线与双曲线交于点A，B，C为x轴正半轴上一点，且，P为半径为1的上一点，E为的中点．若的最小值为2，则此时k的值为______．

13、已知是关于的一元二次方程的两实根，且，则的值是____．

14、为了解某市常住人口的变化情况，收集并整理了2011年至2020年的常住人口（单位：万人）数据，绘制统计图如下：根据统计图，写出一条有关该市常住人口变化情况的信息：__________．

15、已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为__．

16、如图，用8个全等的Rt△ABC (AC ＞BC) 分别拼成如图1和图2中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为 和，且， 则tanA=________．

17、（1）问题发现

如图1，是等边三角形，点，分别在边，上．若，则，，，之间的数量关系是   ；

（2）拓展探究

如图2，是等腰三角形，，，点，分别在边，上．若，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）解决问题

如图3，在中，，，点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动．连接，在右侧作，该角的另一边交射线于点，连接．设运动时间为，当为等腰三角形时，直接写出的值．

18、某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：

（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是　 　．（只需填上正确的序号）

①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．

19、先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．

20、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值；

（3）点D为抛物线对称轴上一点，

①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；

②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．

21、如图，点O在边长为8的正方形ABCD的AD边上运动(4<C)A<8)，以O为圆心，OA长为半径作圆，交CD于点E，连接OE、AE，过点E作直线EF交BC于 点F，且∠CEF＝2∠DAE．

(1)求证：直线EF为⊙O的切线；

(2)在点O的运动过程中，设DE＝x，解决下列问题：

①求OD·CF的最大值，并求此时半径的长；

②试猜想并证明△CEF的周长为定值．

22、某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：

第一级：居民每户每月用水吨以内含吨，每吨收水费元；

第二级：居民每户每月用水超过吨但不超过吨，未超过的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费元；

第三级：居民每户每月用水超过吨，未超过吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费元；

设一户居民月用水吨，应缴水费元，与之间的函数关系如图所示，

（Ⅰ）根据图象直接作答：___________，_______________，_______________；

（Ⅱ）求当时，与之间的函数关系式；

（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨元的标准缴费.当居民用户月用水超过吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.

23、若一次函数ymxn与反比例函数y同时经过点P(x，y)则称二次函数ymx2nxk为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．

（1）判断y2x1与y是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；

（2）已知：整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10m−t)x−2020，求m的值．

（3）若一次函数yxm和反比例函数y在自变量x的值满足mxm6的情况下，其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．

24、在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D，E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接DF，EF，点C是线段AB中点．

（1）如图①，当点D与原点重合时，点E的坐标是　   ；

（2）如图②，当EF∥OB时，

①求证：四边形BEFD是菱形；

②连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DG⊥EF．

（3）如图③，当EF与OB不平行时，是否还有DG⊥EF？请作出判断并说明理由．