2024-2025学年（下）长春九年级质量检测数学

1、16的算术平方根等于（  ）

A．±4   B．-4   C．4   D．±

2、一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(   )

A. 乙照片是参加100 m的   B. 甲照片是参加400 m的

C. 乙照片是参加400 m的   D. 无法判断甲、乙两张照片

3、组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、计算x5x3正确的是（ ）

A. x2   B. x8   C. x15   D. 15

5、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱共有(       )

A.11箱  B.10箱  C.9箱  D.8箱

6、抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（   ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2

B.若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)

C.若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2

D.若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝

7、2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查．2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果．如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度人数的折线图．设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为，则下列关于的方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、观察下列图形，图（1）中有3个三角形，图（2）中有5个三角形，图（3）中有7个三角形，…若依此规律下去，则第5个图形中三角形的个数是（　　）

A.9个 B.11个 C.13个 D.15个

9、的相反数等于（       ）

A．

B．4

C．

D．

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．已知AB=5，AC=3，则△ACE的周长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

11、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为______.

12、如图，为等边三角形，为其内心，射线交于点， 点为射线上一动点，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，当时，的长度为__________

13、如图，在中，，，．将绕点A旋转得，连接，B′B，则面积的最大值为________．

14、在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________．

15、如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是_____．

16、因式分解：9m2-1 =________．

17、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆， E为切点．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．

18、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论．

19、若直线l : y  kx  b k  0 与曲线有 n 个交点，则称直线l 为曲线的“ n 阶共生直线”，交点称为它们的“共生点”.

（1）若直线 y  kx  b k  0与某曲线的一个“共生点”为 P m, 2m  1，试判断此“共生点”不可能位于第几象限，请说明理由.

（2）若直线 l : y  kx  2k k  0 与 x 、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，且直线 l 为反比例函数y=的“ 2阶共生直线”，且“共生点”为C、D，求k的取值范围，试证明此时不论 k 取何值，总有 AC  BD 成立.

（3）若直线l : y  kx  2k k  0 与 x 轴交于点 A ，且直线l 为抛物线 y  x2  2x  1的“2 阶共生直线”，且“共生点”为 P 、Q xP   xQ ，若 AQ  3AP ，求 k 的值.

20、已知抛物线过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；

（3）若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由

21、若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y＝ax+b满足a2+b2＝2a（2c﹣b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”．

（1）若直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；

（2）若抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与y＝﹣的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；

（3）已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y＝ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

22、在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．

(1)求购买1个篮球和1个足球各需多少元？

(2)若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？

23、计算：

24、如图1，二次函数的图像记为，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数的图像记为，其顶点为D，图像、相交于点P，设点P的横坐标为m．

（1）求证：点D在直线上；

（2）求m和h的数量关系；

（3）平行于x轴的直线经过点P，与图像交于另一点E，与图像交于另一点F，若，求h的值；

（4）如图2，过点P作平行于的直线，与图像交于另一点Q，连接．当时，_________．（直接写出结果）