2024-2025学年（下）凉山州九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

3、为了了解我县初中学生视力情况，采用抽样调查方式，在下列的抽样方法中，最合理的是(　　)

A. 抽取几个乡镇的初中生

B. 抽取县城3所初中学校的学生

C. 抽取一个乡镇的所有初中学生

D. 在我县所有初中学校三个年级中各抽取1个班的学生

4、已知a≠0，下列计算正确的是（       ）

A．a2+a3＝a5

B．a2•a3＝a6

C．a3÷a2＝a

D．（a2）3＝a5

5、下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是(　　)

A．

B．

C．

D．

6、如果a=b+4，那么代数式2a2-4ab+2b2-25的值是（   ）

A. 32   B. 7   C. -7   D. 57

7、如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）

①点到的两边距离相等；

②点在的中垂线上；

③

④

A.  B.  C.  D.

8、天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（          ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE＝DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN GE；④若BF＝2，则正确的结论有（   ）个．

A.4 B.3 C.2 D.1

10、||的值是（ ）

A.   B.   C. -2   D. 2

11、为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是____米.

12、分解因式：___________．

13、如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan∠A的值是_____．

14、若直线与双曲线相交于，则代数式的值为__________．

15、如图，已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，AD＝1，DC＝，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，当EF与直线AB重合时，设AC与DF相交于点O，那么由线段OC、OF和弧CF围成的阴影部分的面积为_____．

16、如图，n个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1＝时，rn＝__________．(n＞1的自然数)

17、如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点；作垂直轴于点，垂直轴于点，正方形的面积为．

求该反比例函数的解析式；

若点在反比例函数的图象上，连、且．求点的坐标．

18、如图，为半圆O的直径，为切线，交半圆O于点D，点E为上一点，且，的延长线交于点F，连接．

(1)求证∶；

(2)若，，求的长．

19、解方程： ．

20、直线与双曲线的交点A的横坐标为2.

（1）求k的值；

（2）当m＞2时，如图，过点P（m，3）作x轴的垂线交与双曲线（k＞0）于点M，交直线OA于点N.

①连接OM，当OA=OM时，PN－PM的值为   ；

②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论.

21、某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：

a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70m80这一组的是：

70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79

c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在70分以上的有　　人，表格中a的值为　　；

（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；

（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

22、“春蕾”爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书共5000本，已知捐给甲校的图书比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙学校图书各多少本？

23、山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4， ≈1.7， ≈3.2）

24、随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗的情况下，所行驶的路程（单位：）进行统计分析，结果如图所示：

（注：记为，为，为，为，为）

请依据统计结果回答以下问题：

（1）试求进行该试验的车辆数；

（2）请补全频数分布直方图；