2024-2025学年（下）通化九年级质量检测数学

1、下列各选项中的两个图形是相似图形的是(　　)

A．

B．

C．

D．

2、将直线向左平移个单位长度得到直线，则直线的解析式为（   ）

A. B. C. D.

3、在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A.  B.  C.  D. 3

4、如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A.（﹣a，﹣b） B.（﹣a，﹣b﹣1） C.（﹣a，﹣b+1） D.（﹣a，﹣b+2）

5、下列说法错误的是（   ）

A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 能完全重合的两条弧是等弧

6、小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为（　　）

A．90，66

B．90，13.2

C．89，66

D．89，13.2

7、已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

9、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．（﹣2a2）3＝﹣2a5

C．a2•a3＝a6

D．a6÷a2＝a4

10、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算=___________

12、如图，直线，直线与直线，都相交．若，则_______．

13、抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．

14、某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．该质量指标值对应的产品等级如下：

说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．

b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：

c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：

d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：  

根据以上信息，回答下列问题：

（1）的值为__________，的值为______________；

（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为_____________；

若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有_____________万件；

（3）根据图表数据，你认为___________企业生产的产品质量较好，理由为：__________________．（至少从两个角度说明推断的合理性）

15、下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:

根据上表,这名篮球运动员投篮一次,投中的概率约为________．

16、给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．

17、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）

18、请阅读下列材料，并完成相应的任务．

三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．

在探索中，出现了不同的解决问题的方法

方法一：

如图（1），四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，CF与AB交于点E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此时∠ECB＝∠ACB．

方法二：

数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（2））：将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R．过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠AOB，过点P作PH⊥x轴于点H，过点R作RQ⊥PH于点Q，则∠MOB＝∠AOB．

（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的长．

（2）完成“方法二”的证明．

19、在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示 Q（1， ）是函数图象上的最低点 请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题

（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；

（2）求∠B的度数；

（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围

20、在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x＞0）和的图象，两个函数图象交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点 O（如图1）．在点P移动的过程中，发现PO 的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究 PO 的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题∶

(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______（x1＜x＜x2）；

(2)为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象；

①列表∶

表中 m＝______，n＝______；

②描点∶根据上表中的数据，在图2中描出各点，

③连线∶请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝______时，y的最大值为______；

(3)应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长 W与n存在函数关系，求 m取最大值时矩形的对角线长．

21、已知矩形ABCD中,AF为∠DAC的角平分线,CP⊥AF于点F,且交AD的延长线于P.连接BF交对角线AC于点O.

(1)若BC=4，tan∠ACB= ,求的值;

(2)求证:∠AOB=3∠PAF.

22、定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．

（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；

（2）求M，N两点的坐标；

（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．

23、如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t秒．

（1）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？

（2）当 t 为何值时，PQ的长度等8cm？

（3）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点 B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？

24、+（1﹣）0+（﹣）（+）